1樓：玄色龍眼
y=x+√(100-mx)
=-(100-mx)/m + √(100-mx) +100/my可以看成√(100-mx)的二次函式
當√(100-mx)=m/2時y取得最大值y(max)=m/4+100/m=(m^2+400)/4m首先4可以整除m^2+400
設m=2n
y(max)=(n^2+100)/2n
那麼2又可以整除n^2+100
設n=2k
y(max)=(k^2+25)/k
所以k可以整除25
k=1，5或25
對應的m=4，20或100
√(100-mx)=m/2
0≤√(100-mx)<10
所以m=4
2樓：
解：∵y=x+√（100－mx） （1） （用√表示根號）∴100－mx≥0
∵m為正整數
∴x≤100／m
將（1）移項得 y－x＝√（100－mx）兩邊平方並整理關於x的一元二次方程得
x²＋（m－2y）x＋y²－100＝0 （2）有條件知（2）必有解
∴△＝（m－2y）²－4×（y²一100）≥0 （3）整理（3）成關於m的不等式得
m²－4ym＋400≥0 （4）
要使（4）恆成立，只有關於m的方程m²－4ym＋400＝0有兩個相同的解或無解時才成立，
也即只有△＝（－4y）²－4×400≤0 （5）才成立解（5）得y≤－10或y≥10
當y≤－10時，y有最大值－10
將y＝－10代入方程m²－4ym＋400＝0解之得m=－20這與已知m為正整數矛盾
所以y最大值不能為－10
當y≥10時，y有最小值10
將y＝10代入方程m²－4ym＋400＝0解之得m=20（m為正整數）
將y＝10，m＝20代入（2）解之得x＝0（x≤100／m＝100／20＝5）
因此不存在關於x的函式的最大值為整數。
存在關於x的函式的最小值10，此時m為20如有疑問，請交流！
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