1樓：
a^3-a=a(a^2-1)=a(a+1)(a-1)
1.若a=0，則原式可被6整除
設n為正整數
2.若a=3n，則原式=3n(3n+1)(3n-1)
(1)若n為奇數，則3n+1和3n-1為偶數，可以被2整除，3n可以被3整除，原式可被6整除
(2)若n為偶數，則3n可以被6整除，原式可被6整除
3.若a=3n+1，則原式=(3n+1)(3n+2)(3n)
(1)若n為奇數，則3n+1為偶數，可以被2整除，3n可以被3整除，原式可被6整除
(2)若n為偶數，則3n可以被6整除，原式可被6整除
4.若a=3n+2，則原式=(3n+2)(3n+3)(3n+1)
(1)若n為奇數，則3n+1和3n+3為偶數，可以被2整除，3n+3可以被3整除，原式可被6整除
(2)若n為偶數，則3n+3可以被3整除，3n+2可以被2整除，原式可被6整除
綜上所述，a^3-a能被6整除
2樓：匿名使用者
a^3- a=(a-1)*a*(a+1),為連續3個自然數，乘積必定能被6整除。
3樓：
6│a^3-a
證明：法一：對a模6餘數進行討論
a≡0,1,-1,2,-2,3(mod6)時a^3≡0,1,-1,2,-2,3(mod6)所以
a^3≡a(mod6)
法二：利用費馬小定理a^p≡a(mod p),p為質數所以a^3≡a(mod3),所以3│a^3-a又a^3-a=a(a+1)(a-1)=(a+1)(a^2-a)a^2≡a(mod2),所以2│a^2-a因為(2,3)=1所以6│a^3-a
有誰知道做這道題，試說明若a為整數，則a^3-a能被6整除？拜託大家啦～
4樓：逍遙璀璨
a^3-a=(a+1)a(a-1),
這是連續三個自然數相乘,其中必有乙個偶數,也必有乙個3的倍數,
所以a^3-a能被6整除
5樓：夕陽依舊人未歸
a³-a=a*（a+1）*（a-1） 這三個數是連續的，必然有乙個是偶數，有乙個是3的倍數，當然也可以某個既是3的倍數也是偶數，所以a³-a是6的倍數
6樓：匿名使用者
a³-a=a（a+1）（a-1）
試說明若a為整數，則a的3次方減去a能被6整除
7樓：民辦教師小小草
a³-a
=a(a²-1)
=a(a+1)(a-1)此數是三個連續整數之積,既是3的倍數,又是偶數,所以一定是6的倍數
8樓：匿名使用者
a的3次方減去a=a（a-1）（a+1），而a-1，a，a+1是三個連續整數，他們中一定有乙個是2的倍數，一定有乙個是3的倍數，所以他們的積一定是6的倍數。當然能被6整除了。
9樓：匿名使用者
解：a³－a＝a﹙a²－1﹚
＝﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚
∵ a－1、a、a＋1是三個連續的整數，
∴ 至少有乙個是偶數、至少有乙個是3的倍數，則有：﹙a－1﹚a﹙a＋1﹚一定是6的倍數。
即：a³－a能被6整除。
10樓：lollipop鞠冬倩
a^3-a=a(a+1)(a-1)
顯然了 a,a+1,a-1中必有乙個被2整除乙個被3整除
所以他們的乘積被6整除
11樓：匿名使用者
a^3-a=a(a-1)(a+1)
a-1,a,a+1,為三個連續整數，所以必有乙個為偶數，必有乙個為3的倍數。
所以a乘a-1乘a+1,為6的倍數
即a^3-a能被6整除
證明：若a是整數，則（a×a×a-a）能被3整除
12樓：
a^3-a
=a(a^2-1)
=a(a+1)(a-1),
a為整數，
a-1，a，a+1是三個連續整數，
總有乙個被3整除，
所以a^3-a被3整除。
1、四則混合運算順序：同級運算時，從左到右依次計算；兩級運算時，先算乘除，後算加減。有括號時，先算括號裡面的，再算括號外面的；有多層括號時，先算小括號裡的，再算中括號裡面的，再算大括號裡面的，最後算括號外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
2、乘法是加法的簡便運算，除法是減法的簡便運算。減法與加法互為逆運算，除法與乘法互為逆運算。幾個加數相加，可以任意交換加數的位置；或者先把幾個加數相加再和其他的加數相加，它們的和不變。
乙個數減去兩個數的和，等於從這個數中依次減去和裡的每乙個加數。
13樓：匿名使用者
axaxa-a=ax（a+1)x（a-1）
a-1、a和a+1是三個連續的整數，必有乙個可被3整除
14樓：匿名使用者
分解因式=a(a-1)（a+1）
若a為整數a的三次方減a能被六整除對嗎
15樓：匿名使用者
a³-a
=a(a²-1)
=a(a-1)(a+1)
即a³-a是三個連續整數的積，既有因數2，又有因數3，所以一定可以被6整除。
證明 設a，b為整數，若（a，b）1，則（a b，a b）1或
設 a b，a b k，k為大於2的整數。a b i ka b j k a i j 2 kb i j 2 k如果a，b同為奇數，如果k是奇數，則i和j必定都是偶數，i j 2和 i j 2顯然能被2整除，a，b k。與已知條件矛盾 如果k是偶數，如果k 4，則a，b都是偶數，所以，k不可能等於4。k...
集合及其運算。若a整數，b非負數，則a n b
1 a 整數 b 非負數 a b 非負整數 a b 整數，正分數 2.a 等邊三角形 b 等腰三角形 a b 等邊三角形 a b 等腰三角形 3.u 三角形 a 直角三角形 ca 銳角三角形，鈍角三角形 1.整數包括正整數和非正整數，而非負數包括0和正實數，正整數又屬於正實數，故a與b的交集就是非負...
若sin sin1,則cos的值為
不管什麼sinx的取值為 1,1 所以sin sin 1可以得出sin 1且sin 1或sin 1且sin 1。即兩種情況 1 都為90度。2 都為 90度.得出 180度或者 180度。不論180或者 180 cos 都為0 所以cos 0 根據兩點間的距離公式推導 cos cos cos sin...
若事件a b互斥，則（），若事件A B互斥，則（）
選d這是乙個定理，若ab互斥，則ab有兩種關係 1.a事件與b事件無關，即不相互獨立 2.a事件與b事件相加是總事件，即相互獨立 若事件a b互斥，則 d.a，b可能相互獨立，也可能不相互獨立 答案選d 回顧一下互斥事件定義，a和b不能同時發生，則成為互斥事件 即p b a p a b 0 ab獨立...
若長方形對角線長寬均為正整數,則它的面積是12的倍數,為什麼
首先，長方形的對角線 長 寬就是一組勾股數 要求一組勾股數就是要解不定方程x 2 y 2 z 2，求出正整數解 6 8 10，8 15 17，10 24 26 可以看出任意偶數2n n 1 都可構成一組勾股數，三邊分別是 2n n 1 n 1 等。可以算出 2n n 1 n 1 3 4 5，5 12...