七年級下冊數學所有公式

1樓：光神

平行線的判定公理（定理）（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「同位角相等，兩直線平行」）．（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩條直線平行（簡稱「內錯角相等，兩直線平行」）．（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩條直線平行（簡稱「同旁內角互補，兩直線平行」）． 2．平行線的性質公理（定理）如果兩條平行線被第三條直線所截，那麼（1）同位角相等（簡稱「兩直線平行，同位角相等」）．（2）內錯角相等（簡稱「兩直線平行，內錯角相等」）．（3）同旁內角含有未知數的等式叫方程。等式的基本性質1：等式兩邊同時加〔或減〕同乙個數或同乙個代數式，所得的結果仍是等式。

用字母表示為：若a＝b，c為乙個數或乙個代數式。則：

〔1〕a+c＝b+c 〔2〕a-c＝b-c 等式的基本性質2：等式的兩邊同時乘或除以同乙個不為0的的數所得的結果仍是等式。 3若a=b,則b=a（等式的對稱性）。

4若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。【方程的一些概念】方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的過程叫做解方程。移項：

把方程中的某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項，根據是等式的基本性質1。方程有整式方程和分式方程。整式方程：

方程的兩邊都是關於未知數的整式的方程叫做整式方程。分式方程：分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

編輯本段一元一次方程人教版7年級數學上冊第四章會學到，冀教版7年級數學下冊第七章會學到。定義：只含有乙個未知數,且未知數次數是一的整式方程叫一元一次方程。

通常形式是kx+b=0(k，b為常數，且k≠0）。一般解法： ⒈去分母方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數。

⒉去括號一般先去小括號，在去中括號，最後去大括號，可根據乘法分配率。 ⒊移項把方程中含有未知數的項移到方程的另一邊，其餘各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。 ⒋合併同類項將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。

⒌係數化1 方程兩邊同時除以未知數的係數，得出方程的解。同解方程：如果兩個方程的解相同，那麼這兩個方程叫做同解方程。

方程的同解原理： ⒈方程的兩邊都加或減同乙個數或同乙個等式所得的方程與原方程是同解方程。 ⒉方程的兩邊同乘或同除同乙個不為0的數所得的方程與原方程是同解方程。

做一元一次方程應用題的重要方法： ⒈認真審題 ⒉分析已知和未知的量 ⒊找乙個等量關係 ⒋列方程 ⒌解方程 ⒍檢驗 ⒎寫出答例1 某數的3倍減2等於某數與4的和，求某數． (首先，用算術方法解，由學生回答，教師板書) 解法1：(4+2)÷(3-1)=3．答：

某數為3． (其次，用代數方法來解，教師引導，學生口述完成) 解法2：設某數為x，則有3x-2=x+4．解之，得x=3．答：某數為3．縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術方法不易思考，而應用設未知數，列出方程並通過解方程求得應用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學習運用一元一次方程解應用題的目的之一．我們知道方程是乙個含有未知數的等式，而等式表示了乙個相等關係．因此對於任何乙個應用題中提供的條件，應首先從中找出乙個相等關係，然後再將這個相等關係表示成方程．本節課，我們就通過例項來說明怎樣尋找乙個相等的關係和把這個相等關係轉化為方程的方法和步驟．二、師生共同分析、研究一元一次方程解簡單應用題的方法和步驟例2 某麵粉倉庫存放的麵粉運出 15％後，還剩餘42 500千克，這個倉庫原來有多少麵粉？

師生共同分析： 1．本題中給出的已知量和未知量各是什麼？ 2．已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關係？

(原來重量-運出重量=剩餘重量) 3．若設原來麵粉有x千克，則運出麵粉可表示為多少千克？利用上述相等關係，如何布列方程？上述分析過程可列表如下：

解：設原來有x千克麵粉，那麼運出了15％x千克，由題意，得 x-15％x=42 500，所以 x=50 000．答：原來有 50 000千克麵粉．此時，讓學生討論：

本題的相等關係除了上述表達形式以外，是否還有其他表達形式？若有，是什麼？ (還有，原來重量=運出重量+剩餘重量；原來重量-剩餘重量=運出重量) 教師應指出：

(1)這兩種相等關係的表達形式與「原來重量-運出重量=剩餘重量」，雖形式上不同，但實質是一樣的，可以任意選擇其中的乙個相等關係來列方程； (2)例2的解方程過程較為簡捷，同學應注意模仿．依據例2的分析與解答過程，首先請同學們思考列一元一次方程解應用題的方法和步驟；然後，採取提問的方式，進行反饋；最後，根據學生總結的情況，教師總結如下： (1)仔細審題，透徹理解題意．即弄清已知量、未知量及其相互關係，並用字母(如x)表示題中的乙個合理未知數； (2)根據題意找出能夠表示應用題全部含義的乙個相等關係．(這是關鍵一步)； (3)根據相等關係，正確列出方程．即所列的方程應滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數式的單位要相同；題中條件應充分利用，不能漏也不能將乙個條件重複利用等； (4)求出所列方程的解； (5)檢驗後明確地、完整地寫出答案．這裡要求的檢驗應是，檢驗所求出的解既能使方程成立，又能使應用題有意義．編輯本段二元一次方程（組）人教版7年級數學下冊會學到，冀教版7年級數學下冊第九章會學到。二元一次方程定義：

乙個含有兩個未知數，並且未知數的都指數是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程組定義：兩個結合在一起的共含有兩個未知數的一次方程，叫二元一次方程組。

二元一次方程的解：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程組的解：

二元一次方程組的兩個公共解，叫做二元一次方程組的解。一般解法，消元：將方程組中的未知數個數由多化少，逐一解決。

消元的方法有兩種：代入消元法例：解方程組x+y=5① 6x+13y=89② 解：

由①得x=5-y③ 把③帶入②，得6(5-y)+13y=89，解得y=59/7 把y=59/7帶入③，得x=5-59/7，即x=-24/7 ∴x=-24/7，y=59/7 這種解法就是代入消元法。加減消元法例：解方程組x+y=5① x-y=9② 解：

①+②，得2x=14，即x=7 把x=7帶入①，得7+y=5，解得y=-2 ∴x=7，y=-2 這種解法就是加減消元法。二元一次方程組的解有三種情況： 1.

有一組解如方程組x+y=5① 6x+13y=89②的解為x=-24/7，y=59/7。 2.有無陣列解如方程組x+y=6① 2x+2y=12②，因為這兩個方程實際上是乙個方程(亦稱作「方程有兩個相等的實數根」)，所以此類方程組有無陣列解。

3.無解如方程組x+y=4① 2x+2y=10②，因為方程②化簡後為x+y=5，這與方程①相矛盾，所以此類方程組無解。編輯本段三元一次方程定義：

與二元一次方程類似，三個結合在一起的共含有三個未知數的一次方程。三元一次方程組的解法：與二元一次方程類似，利用消元法逐步消元。

典型題析：某地區為了鼓勵節約用水,對自來水的收費標準作如下規定:每月每戶用水不超過10噸按0.

9元/噸收費;超過10噸而不超過20噸按1.6元/噸收費;超過20噸的部分按2.4元/噸收費.

某月甲使用者比乙使用者多繳水費16元,乙使用者比丙使用者多繳水費7.5元.已知丙使用者用水不到10噸,乙使用者用水超過10噸但不到20噸.

問:甲.乙.

丙三使用者該月各繳水費多少元(按整噸計算收費)? 解：設甲用水x噸,乙用水y噸，丙用水z噸顯然，甲使用者用水超過了20噸故甲繳費：

0.9*10+1.6*10+2.

4*(x-20)=2.4x-23 乙繳費：0.

9*10+1.6*(y-10)=1.6y-7 丙繳費：

0.9z 2.4x-23=1.

6y-7+16 1.6y-7=0.9z+7.

5 化簡得 3x-2y=40－－－－(1) 16y-9z=145-------(2) 由(1)得x=(2y+40)/3 所以設y=1+3k,3編輯本段一元二次方程人教版9年級數學上冊會學到，冀教版9年級數學上冊第二十九章會學到。定義：含有乙個未知數，並且未知數的最高次數是2的整式方程，這樣的方程叫做一元二次方程。

由一次方程到二次方程是個質的轉變，通常情況下，二次方程無論是在概念上還是解法上都比一次方程要複雜得多。一般形式：ax^2+bx+c=0 (a≠0) 一般解法有四種：

⒈公式法（直接開平方法） ⒉配方法 ⒊十字相乘法 ⒋因式分解法（由於精力有限，不舉例說明如何解，望有人能幫忙） 1、直接開平方法：直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。用直接開平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的方程，其解為x=m± .

例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11 分析：（1）此方程顯然用直接開平方法好做，（2）方程左邊是完全平方式(3x-4)2，右邊=11>0，所以此方程也可用直接開平方法解。（1）解：

(3x+1)2=7× ∴(3x+1)2=5 ∴3x+1=±(注意不要丟解) ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= （2）解： 9x2-24x+16=11 ∴(3x-4)2=11 ∴3x-4=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= 2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 先將常數c移到方程右邊：

ax2+bx=-c 將二次項係數化為1：x2+x=- 方程兩邊分別加上一次項係數的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2 方程左邊成為乙個完全平方式：

(x+ )2= 當b2-4ac≥0時，x+ =± ∴x=(這就是求根公式) 例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0 解：將常數項移到方程右邊 3x2-4x=2 將二次項係數化為1：x2-x= 方程兩邊都加上一次項係數一半的平方：

x2-x+( )2= +( )2 配方：(x-)2= 直接開平方得：x-=± ∴x= ∴原方程的解為x1=,x2= .

3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然後計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項係數a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5 解：

將方程化為一般形式：2x2-8x+5=0 ∴a=2, b=-8, c=5 b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0 ∴x= = = ∴原方程的解為x1=,x2= . 4．因式分解法：

把方程變形為一邊是零，把另一邊的二次三項式分解成兩個一次因式的積的形式，讓兩個一次因式分別等於零，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程所得到的根，就是原方程的兩個根。這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法。例4．用因式分解法解下列方程：

(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0 (3) 6x2+5x-50=0 (選學） (4)x2-2( + )x+4=0 （選學） (1)解：(x+3)(x-6)=-8 化簡整理得 x2-3x-10=0 (方程左邊為二次三項式，右邊為零) (x-5)(x+2)=0 (方程左邊分解因式) ∴x-5=0或x+2=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 (2)解：

2x2+3x=0 x(2x+3)=0 (用提公因式法將方程左邊分解因式) ∴x=0或2x+3=0 (轉化成兩個一元一次方程) ∴x1=0，x2=-是原方程的解。注意：有些同學做這種題目時容易丟掉x=0這個解，應記住一元二次方程有兩個解。

(3)解：6x2+5x-50=0 (2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式時要特別注意符號不要出錯) ∴2x-5=0或3x+10=0 ∴x1=, x2=- 是原方程的解。 (4)解：

x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解為2 ·2 ，∴此題可用因式分解法） (x-2)(x-2 )=0 ∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。二元二次方程：含有兩個未知數且未知數的最高次數為2的整式方程。

編輯本段附註一般地，n元一次方程就是含有n個未知數，且含未知數項次數是1的方程，一次項係數規定不等於0； n元一次方程組就是幾個n元一次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；一元a次方程就是含有乙個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）；一元a次方程組就是幾個一元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）； n元a次方程就是含有n個未知數，且含未知數項最高次數是a的方程（一元一次方程除外）； n元a次方程組就是幾個n元a次方程組成的方程組（一元一次方程除外）；方程（組）中，未知數個數大於方程個數的方程（組）叫做不定方程（組），此類方程（組）一般有無數個解。互補（簡稱「兩直線平行，同旁內角互補」）

七年級下冊數學所有公式

七年級下冊數學答案，七年級下冊數學試卷及答案

七年級下冊數學試卷，七年級下冊期末數學試卷

七年級下冊數學高效課堂答案

七年級下冊數學書答案，七年級數學上冊課本書答案

七年級下學期數學問題，七年級下冊數學問題

其他用戶還看了：