數學常用的數學思想方法有哪些

1樓：匿名使用者

初中數學涉及到的思想方法很多,在此僅僅談談常見的八種思想方法:

一、用字母表示數的思想

這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

例如：設甲數為a，乙數為b，用代數式表示：（1）甲乙兩數的和的2倍：2（a+b）(2)甲數的2倍與乙數的5倍差：2a-5b

二、數形結合的思想

「數形結合」是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括.數學教材中下列內容體現了這種思想。

1、數軸上的點與實數的一一對應的關係。

2、平面上的點與有序實數對的一一對應的關係。

3、函式式與影象之間的關係。

4、線段（角）的和、差、倍、分等問題，充分利用數來反映形。

5、解三角形，求角度和邊長，引入了三角函式，這是用代數方法解決何問題。

6、「圓」這一章中，圓的定義，點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關係等都是化為數量關係來處理的。

7、統計初步中統計的第二種方法是繪製統計圖表，用這些圖表的反映資料的分情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映資料扮布情況，發展趨勢等。實際上就是通過「形」來反映數的特徵，這是數形結合思想在實際中的直接應用。

三、轉化思想 (化歸思想)

在整個初中數學中，轉化（化歸）思想一直貫穿其中。轉化思想是把乙個未知（待解決）的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。下列內容體現了這種思想：

1、分式方程的求解是分式方程轉化為前面學過的一元二次方程求解，這裡把待解決的新問題化為已解決的問題來求解，體現了轉化思想。

2、解直角三角形；把非直角三形問題化為直角三角形問題；把實際問題轉化為數學問題。

3、證明四邊形的內角和為360度.是把四邊形轉化成兩個三角形的.同時探索多邊形的內角和也是利用轉化的思想的.

四、分類思想

有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係等都是通過分類討論的。

五、模擬思想

模擬推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義．它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具．

1．不等式的性質，一元一次不等式的解法等內容時多採取與等式的性質，一元一次方程的解法等做模擬。 2．通過有理數的相反數、絕對值、運算律等得到實數的相反數、絕對值、運算律等知識。

3．在二次根式加減的運算中，指出「合併同類二次根式與合併同類項」類似。因此，二次根式的加減可以對比整式的加減進行。

4．「角的度量、角的比較大小、角的和、差及平分線」，可與線段的相關知識進行模擬；度、分、秒的運算可與時、分、秒的運算進行模擬。

5．相似多邊形的性質和相似三角形的性質模擬。

六、函式的思想

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函式的思想方法的教學。教材把函式思想已經滲透到初

一、二教材的各個內容之中。因此，教學上要有意識、有計畫、有目的地培養函式的思想方法。例如：

進行求代數式的值的教學時，通過強調解題的第一步「當……時」的依據，滲透函式的思想方法--字母每取乙個值，代數式就有唯一確定的值。通過引導學生對以上問題的討論，將靜態的知識模式演變為動態的討論，這樣實際上就賦予了函式的形式，在學生的頭腦中就形成了以運動的觀點去領會，這就是發展函式思想的重要途徑。

七、方程的思想

方程是初中代數的主要內容.初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，它是解決各類計算問題的基本思想，是運算能力的基礎.

在七年級的數學教學中列方程或方程組解應用題就是利用方程的思想解決問題.

八、無逼近思想

在無限不迴圈小數以及用有理數逼近表示無理數時，體現了無限逼近的思想。

數學思想方法教學的心理學意義 :

美國心理學家布魯納認為，「不論我們選教什麼學科，務必使學生理解該學科的基本結構。」所謂基本結構就是指「基本的、統一的觀點，或者是一般的、基本的原理。」「學習結構就是學習事物是怎樣相互關聯的。

」數學思想與方法為數學學科的一般原理的重要組成部分。下面從布魯納的基本結構學說中來看數學思想、方法教學所具有的重要意義。

2樓：匿名使用者

數形結合思想，方程與函式思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。

3樓：匿名使用者

數學思想較之於數學基礎知識及常用數學方法又處於更高層次，它**於數學基礎知識及常用的數學方法, 在運用數學基礎知識及方法處理數學問題時，具有指導性的地位。《一》常用的數學方法：配方法，換元法，消元法，待定係數法；《二》常用的數學思想：

數形結合思想，方程與函式思想，建模思想，分類討論思想和化歸與轉化思想等。《三》數學思想方法主要**於：觀察與實驗，概括與抽象，模擬，歸納和演繹等

4樓：三

比如配方法，數形結合，待定係數法，定義法，反證法，分析與綜合法，特殊與一般法，模擬與歸納法，分類討論，函式與方程思想等。

數學常用的數學思想方法有哪些

5樓：龍凌風

數學常用的數學思想方法主要有：用字母表示數的思想,數形結合的思想,轉化思想 (化歸思想)，分類思想，模擬思想，函式的思想，方程的思想，無逼近思想等等。

1.用字母表示數的思想：這是基本的數學思想之一 .在代數第一冊第二章「代數初步知識」中，主要體現了這種思想。

2.數形結合：是數學中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。

「數缺形時少直觀，形無數時難入微」是我國著名數學家華羅庚教授的名言，是對數形結合的作用進行了高度的概括。

3.轉化思想：在整個初中數學中，轉化(化歸)思想一直貫穿其中。

轉化思想是把乙個未知(待解決)的問題化為已解決的或易於解決的問題來解決，如化繁為簡、化難為易，化未知為已知，化高次為低次等，它是解決問題的一種最基本的思想,它是數學基本思想方法之一。

4.分類思想：有理數的分類、整式的分類、實數的分類、角的分類，三角形的分類、四邊形的分類、點與圓的位置關係、直線與圓的位置關係，圓與圓的位置關係等都是通過分類討論的。

5.模擬：模擬推理在人們認識和改造客觀世界的活動中具有重要意義.它能觸類旁通，啟發思考，不僅是解決日常生活中大量問題的基礎，而且是進行科學研究和發明創造的有力工具.

6.函式的思想：辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發展的過程中，這就要求我們教學中重視函式的思想方法的教學。

7.方程：是初中代數的主要內容.

初中階段主要學習了幾類方程和方程組的解法，在初中階段就要形成方程的思想.所謂方程的思想，就是突出研究已知量與未知量之間的等量關係，通過設未知數、列方程或方程組，解方程或方程組等步驟，達到求值目的的解題思路和策略，

6樓：韓苗苗

函式思想

把某一數學問題用函式表示出來，並且利用函式**這個問題的一般規律。

數形結合思想

把代數和幾何相結合，例如對幾何問題用代數方法解答，對代數問題用幾何方法解答。

整體思想

整體代入、疊加疊乘處理、整體運算、整體設元、整體處理、幾何中的補形等都是整體思想方

法在解數學問題中的具體運用。

轉化思想

在於將未知的，陌生的，複雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的，熟悉的，簡單的問題。

模擬思想

把兩個（或兩類）不同的數學物件進行比較，如果發現它們在某些方面有相同或類似之處，那麼就

推斷它們在其他方面也可能有相同或類似之處。

擴充套件資料

數與形是數學中的兩個最古老，也是最基本的研究物件，它們在一定條件下可以相互轉化。中學數學研究的物件可分為數和形兩大部分，數與形是有聯絡的，這個聯絡稱之為數形結合，或形數結合。

作為一種數學思想方法，數形結合的應用大致又可分為兩種情形：或者借助於數的精確性來闡明形的某些屬性，或者借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關係，即數形結合包括兩個方面：第一種情形是「以數解形」，而第二種情形是「以形助數」。

「以數解形」就是有些圖形太過於簡單，直接觀察卻看不出什麼規律來，這時就需要給圖形賦值，如邊長、角度等。

7樓：sch啦啦

1、對應思想方法

對應是人們對兩個集合因素之間的聯絡的一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，並以此孕伏函式思想。如直線上的點(數軸)與表示具體的數是一一對應。

2、假設思想方法

假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最後找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之後可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

3、比較思想方法

比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善於引導學生比較題中已知和未知數量變化前後的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

4、符號化思想方法

用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關係，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的資訊。如定律、公式、等。

5、模擬思想方法

模擬思想是指依據兩類數學物件的相似性，有可能將已知的一類數學物件的性質遷移到另一類數學物件上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。模擬思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟般自然和簡潔。

數學思想，是指現實世界的空間形式和數量關係反映到人們的意識之中，經過思維活動而產生的結果。數學思想是對數學事實與理論經過概括後產生的本質認識；

基本數學思想則是體現或應該體現於基礎數學中的具有奠基性、總結性和最廣泛的數學思想，它們含有傳統數學思想的精華和現代數學思想的基本特徵，並且是歷史地發展著的。

通過數學思想的培養，數學的能力才會有乙個大幅度的提高。掌握數學思想，就是掌握數學的精髓。

《數學思想方法》是2004年**廣播電視大學出版社出版的圖書，作者是顧泠沅。該書主要介紹數學思想方法的兩個源頭、數學思想方法和幾次重要轉折、數學的真理性以及現代數學的發展趨勢，從時間維度和巨集觀上用粗線條勾畫出數學思想方法發展的概貌。

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