1樓：
原式=∫ [(1-cos2x)/2]²dx=(1/4)∫ (1-2cos2x+cos²2x)dx=x/4-(1/4)∫cos2xd(2x)+(1/4)∫ [(1+cos4x)/2]dx
=x/4-(1/4)sin2x+(1/8)[x+(1/4)sin4x]
=(3x/8)-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
2樓：
解：∫(sinx)^4 dx
=∫[(sinx)^2]^2 dx
=∫[(1-cos2x)/2]^2 dx
=1/4·∫[1-2cos2x+(cos2x)^2] dx=1/4·∫[1-2cos2x+(1+cos4x)/2] dx=1/4·∫[3/2-2cos2x+(cos4x)/2] dx=1/4·[∫3/2 dx-∫2cos2x dx+1/2·∫ (cos4x) dx]
sin4次方的不定積分怎麼求
3樓：薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
參考資料：
4樓：柿子的丫頭
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos²2x=(cos4x+1)/2】
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
不定積分(11張)
其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
擴充套件資料
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
這樣，許多函式的定積分的計算就可以簡便地通過求不定積分來進行。
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。其中∫叫做積分號,f(x)叫做被積函式,x叫做積分變數,f(x)dx叫做被積式,c叫做積分常數，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。
由定義可知：
求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c,就得到函式f(x)的不定積分。
5樓：僕僕風塵
sinx的四次方的積分需借助降冪公式求解。
具體解答過程：
=∫(sinx)^4dx
=∫(1-cos²x)²dx
=∫(1 - cos2x)/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx
=∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx
=∫[(cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8] dx
=(sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + c
3.對於正弦函式積分而言，當次冪數為偶數時，應首先使用降冪公式，將次冪數降低，從而簡化計算；當次冪數為奇數時，應先採用湊微分法，即sinxdx=-dcosx和cosxdx=dsinx將前面奇數次冪轉化為偶數次冪，然後通過降冪公式進行求解。
擴充套件資料
在直角三角形中，∠α（不是直角）的對邊與斜邊的比叫做∠α的正弦，記作sinα，即sinα=∠α的對邊/∠α的斜邊 。sinα在拉丁文中計做sinus。
在古代的說法當中，正弦是勾與弦的比例。 古代說的「勾三股四弦五」中的「弦」，就是直角三角形中的斜邊。 股就是人的大腿，古人稱直角三角形中長的那個直角邊為「股」。
正弦是∠α（非直角）的對邊與斜邊的比，余弦是∠α（非直角）的鄰邊與斜邊的比。
勾股弦放到圓裡。弦是圓周上兩點連線。最大的弦是直徑。 把直角三角形的弦放在直徑上，股就是長的弦，即正弦，而勾就是短的弦，即余弦。
按現代說法，正弦是直角三角形某個角（非直角）的對邊與斜邊之比，即：對邊/斜邊。
6樓：貓狗一家
直接用公式求就是。有乙個公式
7樓：april不懂問問
最終答案是
3/8x-1/4sin2x+1/32sin4x+c
8樓：你的眼神唯美
不定積分結果不唯一求導驗證應該能夠提高湊微分的計算能力先寫別問唉。數字帝國gg氾濫但是是乙個計算器網頁。以後還有cosx四次方，tanx四次方，cotx四次方，secx四次方，cscx四次方。。
9樓：匿名使用者
平方之後您沒有把分母換成1/4
10樓：
把它轉化成 4 倍角的三角函式，然後再求積分。
sin x 的四次方 的不定積分怎麼求？
11樓：假面
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
sin x 的四次方 的不定積分怎麼求
12樓：薔祀
∫(sinx)^4dx
=∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx
=(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx
=(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx
=(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x
=(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+c
擴充套件資料：
設f(x)是函式f(x)的乙個原函式，我們把函式f(x)的所有原函式f(x)+ c(其中，c為任意常數）叫做函式f(x)的不定積分，又叫做函式f(x)的反導數，記作∫f(x)dx或者∫f（高等微積分中常省去dx），即∫f(x)dx=f(x)+c。
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函式，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，c叫做積分常數或積分常量，求已知函式的不定積分的過程叫做對這個函式進行不定積分。
sin的n次方積分的遞推公式是什麼
如下圖 從第二項起，每一項與它的前一項的比值等於同乙個常數的一種數列，常用g p表示。這個常數叫做等比數列的公比，公比通常用字母q表示 q 0 等比數列a1 0。其中中的每一項均不為0。注 q 1 時，an為常數列。性質 由前面的項能推出後面的項的數列，對所有n p，滿足形如an f an 1，an...
積分sinxdx的值是， sin 3 x dx 求不定積分
1 2x 1 4sin2x c 解題過程如下 sin x dx 1 2 1 cos2x dx 1 2 x 1 2 sin2x c 1 2x 1 4sin2x c 在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f 即f f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確...
對sin函式求 不定積分 ，用C語言如何實現
樓上的，別人要的是不定積分 不時定積分 定積分用蒙特卡洛演算法 參見 數值分析 在vs中可以直接引用 比如c system.math.sin str c 語言好像不是用來做高等數學的 我沒有做過這類題，但我能提供一種方法，在電腦中sin函式是通過成多項式來進行計算的，當函式變成多項式後，它的積分也是...
不定積分sin 2 根號xdx，sinx平方開根號的不定積分即 sin x 2）dx的詳細解法
不定積分原函式不會是乙個具體的值，而且這個不定積分的原函式不能用初等函式表示，只能用冪級數表示如果是定積分，且積分區間對稱的話，那結果的確是0因為y sin x 2 是偶函式 偶函式關於對稱區間的定積分結果為0。暈！看錯了。一點頭緒沒有啊，只有結果是0，但0的導數是0，卻不是 sin x 2 所以問...
sin分之一的不定積分是多少，sinx分之一的不定積分是多少
假面 具體回答如圖所示 把函式f x 的所有原函式f x c c為任意常數 叫做函式f x 的不定積分，記作，即 f x dx f x c.其中 叫做積分號，f x 叫做被積函式，x叫做積分變數，f x dx叫做被積式，c叫做積分常數，求已知函式不定積分的過程叫做對這個函式進行積分。注 f x dx...