1樓：卜止
例1 化簡
錯解：原式
分析：分式的基本性質是「分式的分子與分母都乘以（或除以）同乙個不等於零的整式，分式的值不變」，而此題分子乘以3，分母乘以2，違反了分式的基本性質.
正解：原式
二、 錯在顛倒運算順序
例2 計算
錯解：原式
分析：乘除是同一級運算，除在前應先做除，上述錯解顛倒了運算順序，致使結果出現錯誤.
正解：原式
三、錯在約分
例1 當 為何值時，分式 有意義？
[錯解]原式 .
由 得 .
∴ 時，分式 有意義.
[解析]上述解法錯在約分這一步，由於約去了分子、分母的公因式 ，擴大了未知數的取值範圍，而導致錯誤.
[正解]由 得 且 .
∴當 且 ，分式 有意義.
四、錯在以偏概全
例2 為何值時，分式 有意義？
[錯解]當 ，得 .
∴當 ，原分式有意義.
[解析]上述解法中只考慮 的分母，沒有注意整個分母 ，犯了以偏概全的錯誤.
[正解] ，得 ，
由 ，得 .
∴當 且 時，原分式有意義.
五、錯在計算去分母
例3 計算 .
[錯解]原式
= .[解析]上述解法把分式通分與解方程混淆了，分式計算是等值代換，不能去分母，.
[正解]原式
.六、錯在只考慮分子沒有顧及分母
例4 當 為何值時，分式 的值為零.
[錯解]由 ，得 .
∴當 或 時，原分式的值為零.
[解析]當 時，分式的分母 ，分式無意義，談不上有值存在，出錯的原因是忽視了分母不能為零的條件.
[正解]由由 ，得 .
由 ，得 且 .
∴當 時，原分式的值為零.
典例分析
型別一：分式及其基本性質
1．當x為任意實數時，下列分式一定有意義的是（ ）
a. b. c. d.
2．若分式 的值等於零，則x＝_______；
3．求分式 的最簡公分母。
【變式1】（1）已知分式 的值是零，那麼x的值是（ ）
a．－1 b．0 c．1 d．±1
（2）當x________時，分式 沒有意義．
【變式2】下列各式從左到右的變形正確的是（ ）
a． b． c． d．
型別二：分式的運算技巧
(一) 通分約分
4．化簡分式:
【變式1】順次相加法 計算：
【變式2】整體通分法 計算：
（二）裂項或拆項或分組運算
5．巧用裂項法
計算：【變式1】分組通分法
計算：【變式2】巧用拆項法計算：
型別三：條件分式求值的常用技巧
6．引數法 已知 ，求 的值．
【變式1】整體代入法 已知 ，求 的值.
【變式2】倒數法：在求代數式的值時，有時出現條件或所求分式不易變形，但當分式的分子、分母顛倒後，變形就非常的容易，這樣的問題適合通常採用倒數法．
已知： ，求 的值．
【變式3】主元法：當已知條件為兩個三元一次方程，而所求的分式的分子與分母是齊次式時，通常我們把三元看作兩元，即把其中一元看作已知數來表示其它兩元，代入分式求出分式的值．
已知： ，求 的值．
型別四:解分式方程的方法
解分式方程的基本思想是去分母，課本介紹了在方程兩邊同乘以最簡公分母的去分母的方法，現再介紹幾種靈活去分母的技巧．
（一）與異分母相關的分式方程
7．解方程 =
【變式1】換元法 解方程：
（二）與同分母相關的分式方程
8．解方程
【變式1】解方程 【變式2】解方程
型別五：分式（方程）的應用
9．甲、乙兩個小商販每次都去同一批發商場買進白糖.甲進貨的策略是：每次買1000元錢的糖；乙進貨的策略是每次買1000斤糖，最近他倆同去買進了兩次**不同的糖，問兩人中誰的平均**低一些？
【變式1】 甲開汽車，乙騎自行車，從相距180千公尺的a地同時出發到b．若汽車的速度是自行車的速度的2倍，汽車比自行車早到2小時，那麼汽車及自行車的速度各是多少？
【變式2】 a、b兩地路程為150千公尺，甲、乙兩車分別從a、b兩地同時出發，相向而行，2小時後相遇，相遇後，各以原來的速度繼續行駛，甲車到達b後，立即沿原路返回，返回時的速度是原來速度的2倍，結果甲、乙兩車同時到達a地，求甲車原來的速度和乙車的速度．
【主要公式】1.同分母加減法則:
2.異分母加減法則: ;
3.分式的乘法與除法: ,
4.同底數冪的加減運算法則:實際是合併同類項
5.同底數冪的乘法與除法;am● an =am+n; am÷ an =am－n
6.積的乘方與冪的乘方:(ab)m= am bn , (am)n= amn
7.負指數冪: a-p= a0=1
8.乘法公式與因式分解:平方差與完全平方式
(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a±b)2= a2±2ab+b2
2樓：匿名使用者
5/x=5/x+2
解：方程左右兩邊同乘x，得
5=5+2x
0=2x
x=0檢驗，因為x=0，所以原方程無解
注：因為在題目中x是分母，所以不能為0
這是乙個例子，首先去分母，然後在檢驗
數學高手來
3樓：
總金額應該是700吧，6元好像用不到設99**為x人，149**為y人，199**為z人則：x+y+z=20 ① 20x+30y+60z=700 ② 據上二式可得出： y=30-4z（z≥4）令：
z=4、5、6、7 則：y=14、10、6、2 x=2、5、8、11
數學高手來，數學高手來
1 設小剛今年x歲，小芳y歲。列方程 3x 5y 4 x 10 5 y 10 解方程得x 10，y 6 小剛今年10歲，小芳6歲 2 甲乙兩地的路程看作1，則一人的速度為1 3，另一人的速度為1 4。由於前者 速度為1 3 的速度大於後者 速度為1 4 的速度，因此只有可能後者所剩的路程是前者所剩路...
數學高手來
這種問題基本上是這樣的 在其中的幾步中獲取了你的一些資訊 像本題中 5 如果你今年的生日已經過了，把得到的數目加上1756，如果還沒過，加1755 6 最後乙個步驟，用這個數目減去你出生的那一年，然 後在加2！首先對方會給你乙個數字，現在假設為x，你看上去x的取值會影響最後的結果，事實上，x在一系列...
數學高手來
1.分配完成後，三筐蘋果分別為12.6千克，18.9千克，30.5千克，第三筐在分配之前為30.5 6 24.5千克，第二筐在分配之前分別為18.9 3 21.9千克，12.6 3 15.6千克。2.1 該汽車速度為180 3 60千公尺 小時，則行駛2160千公尺需要2160 60 36小時，2 ...
數學高手來
討論題 分情況驗算，1.買團體票票價為8 20 0.75 120元，2.不買團票時，票價為5人全票，1人半票，2人免票，5 20 10 110元，120 110，所以不買團票划算 單獨買票划算。買團體票就沒法打拆和免費了。單獨買票花110元，買團體票花120元。更好的辦法是其中5個人跟別的3個遊客合...
數學高手來！快的有獎
1.各個端麵的面積為 9 9 3 3 72 平方厘公尺 各個空的面積為 9 3 3 3 4 96 平方厘公尺 那麼總表面積為 72 6 96 3 1020 平方厘公尺 未掏孔以前體積為 9 9 9 729 立方厘公尺 掏的孔的體積為 3 3 9 81 立方厘公尺 3個孔在中心重合的體積為 3 3 3...