1樓：火影忍者鳴人君
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同乙個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對於等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差σ等於：
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
由於被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（n），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ，其計算公式為
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
對於一組等精度測量（n次測量）資料的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差範圍，它只是對一組測量資料可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何乙個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區間內。
世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價資料的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
2樓：匿名使用者
標準誤是描述樣本均數變異情況的乙個指標，它的大小與總體標準差σ（一般只能用s估計）成正比，而與樣本含量n的平方根成反比，因此若標準差小或樣本含量大時，求出的標準誤就小（標準誤小表示樣本均數與總體均數較接近），x代表μ較可靠.
統計中的標準誤指的是什麼？
3樓：
在相同測量條件下進行的測量稱為等精度測量，例如在同樣的條件下，用同乙個游標卡尺測量銅棒的直徑若干次，這就是等精度測量。對於等精度測量來說，還有一種更好的表示誤差的方法，就是標準誤差。
標準誤差定義為各測量值誤差的平方和的平均值的平方根，故又稱為均方誤差。
設n個測量值的誤差為ε1、ε2……εn，則這組測量值的標準誤差σ等於：
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
由於被測量的真值是未知數，各測量值的誤差也都不知道，因此不能按上式求得標準誤差。測量時能夠得到的是算術平均值（），它最接近真值（n），而且也容易算出測量值和算術平均值之差，稱為殘差（記為v）。理論分析表明①可以用殘差v表示有限次（n次）觀測中的某一次測量結果的標準誤差σ，其計算公式為
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
對於一組等精度測量（n次測量）資料的算水平均值，其誤差應該更小些。理論分析表明，它的算術平均值的標準誤差。有的書中或計算器上用符號s表示）與一次測量值的標準誤差σ之間的關係是
(此處為一公式，顯示不出來，你看下文字就可以知道這個公式是什麼樣的。）
需要注意的是，標準誤差不是測量值的實際誤差，也不是誤差範圍，它只是對一組測量資料可靠性的估計。標準誤差小，測量的可靠性大一些，反之，測量就不大可靠。進一步的分析表明，根據偶然誤差的高斯理論，當一組測量值的標準誤差為σ時，則其中的任何乙個測量值的誤差εi有68．3%的可能性是在（－σ，＋σ）區間內。
世界上多數國家的物理實驗和正式的科學實驗報告都是用標準誤差評價資料的，現在稍好一些的計算器都有計算標準誤差的功能，因此，了解標準誤差是必要的。
4樓：
所謂誤差,是獲得的資料與真值(客觀物體真實資料,實際上是沒法得到的)之間的差距.表示真值落在平均值加減標準誤差的這個區間上.
標準誤差是計算誤差中的一種,也是常用的計算方法.特點是,它的置信區間為68.3%.
統計學裡的標準差和標準誤有什麼差別？
5樓：匿名使用者
在日常的統
計分析中，標準差和標準誤是一對十分重要的統計量，兩者有區別也有聯絡。但是很多人卻沒有弄清其中的差異，經常性地進行一些錯誤的使用。對於標準差與標準誤的區別，很多書上這樣表達：
標準差表示資料的離散程度，標準誤表示抽樣誤差的大小。這樣的解釋可能對於許多人來說等於沒有解釋。
其實這兩者的區別可以採用資料分布表達方式描述如下：如果樣本服從均值為μ，標準差為δ的正態分佈，即x～n(μ, δ2),那麼樣本均值服從均值為0，標準差為δ2/n的正態分佈，即～ n(μ,δ2/n)。這裡δ為標準差，δ/n1/2為標準誤。
明白了吧，用統計學的方法解釋起來就是這麼簡單。
可是，實際使用中總體引數往往未知，多數情況下用樣本統計量來表示。那麼，關於這兩者的區別可以這樣表述：標準差是樣本資料方差的平方根，它衡量的是樣本資料的離散程度；標準誤是樣本均值的標準差，衡量的是樣本均值的離散程度。
而在實際的抽樣中，習慣用樣本均值來推斷總體均值，那麼樣本均值的離散程度（標準誤）越大，抽樣誤差就越大。所以用標準誤來衡量抽樣誤差的大小。
在此舉乙個例子。比如，某學校共有500名學生，現在要通過抽採樣本量為30的乙個樣本，來推斷學生的數學成績。這時可以依據抽取的樣本資訊，計算出樣本的均值與標準差。
如果我們抽取的不是乙個樣本，而是10個樣本，每個樣本30人，那麼每個樣本都可以計算出均值，這樣就會有10個均值。也就是形成了乙個10個數字的數列，然後計算這10個數字的標準差，此時的標準差就是標準誤。但是，在實際抽樣中我們不可能抽取10個樣本。
所以，標準誤就由樣本標準差除以樣本量來表示。當然，這樣的結論也不是隨心所欲，而是經過了統計學家的嚴密證明的。
在實際的應用中，標準差主要有兩點作用，一是用來對樣本進行標準化處理，即樣本觀察值減去樣本均值，然後除以標準差，這樣就變成了標準正態分佈；而是通過標準差來確定異常值，常用的方法就是樣本均值加減n倍的標準差。標準誤的作用主要是用來做區間估計，常用的估計區間是均值加減n倍的標準誤。
6樓：drar_迪麗熱巴
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
7樓：烊是千璽的烊
標準差與標準誤（標準誤差）的區別有：
1、意義不同：標準差是資料精密度的衡量指標。標準誤差是量度結果精密度的指標。
2、反映的東西不同：標準差反映了整個樣本對樣本平均數的離散程度。標準誤差反映樣本平均數對總體平均數的變異程度。
3、使用範圍不同：標準差一般用於表示一組樣本變數的分散程度。標準誤差一般用於統計推斷中，主要包括假設檢驗和引數估計，如樣本平均數的假設檢驗、引數的區間估計與點估計等。
8樓：
1 標準差
標準差(s 或sd) ,是用來反映變異程度,當兩組觀察值
在單位相同、均數相近的情況下,標準差越大,說明觀察值間
的變異程度越大。即觀察值圍繞均數的分布較離散,均數的
代表性較差。反之,標準差越小,表明觀察值間的變異較小,
觀察值圍繞均數的分布較密集,均數的代表性較好。在醫學
研究中,對於標準差的大小,原則上應該控制在均值的12 %
以內,如果標準差過大,將直接影響研究的準確性。
數理統計表明,在標準正態分佈曲線下的面積是有規律
性的,根據這一規律,人們經常用均數加減標準差來計算樣
本觀察值數量的理論分布,並以此來鑑定樣本的代表性。
即: x ±110 s 表示68127 %的觀察值在此範圍之內; x ±
1196 s 表示95 %的觀察值在此範圍內; x ±2158 s 表示
99 %的觀察值在此範圍內。
如果取得的樣本資料的實際分布與理論分布非常接近,
證明該樣本具有代表性。反之,則需要重新修正抽樣方法或
樣本含量。x ±1196 s 是確定正常值的方法,經常在工作中被
採用,也稱為95 %正常值範圍。
2 標準誤
標準誤( sx 或s e ) ,是樣本均數的抽樣誤差。在實際工
作中,我們無法直接了解研究物件的總體情況,經常採用隨
機抽樣的方法,取得所需要的指標,即樣本指標。樣本指標
與總體指標之間存在的差別,稱為抽樣誤差,其大小通常用
均數的標準誤來表示。
數理統計證明,標準誤的大小與標準差成正比,而與樣
本含量( n ) 的平分根成反比,即: sx = s/ n 這就是標準誤
的計算方法。
抽樣研究的目的之一,是用樣本指標來估計總體指標。
例如:用樣本均數來估計總體均數。由於兩者間存在抽樣誤
差,且不同的樣本可能得到不同的估計值,因此,常用「區間
估計」的方法,來估計總體均數的範圍。即: x ±1196 sx 表
示總體均數的95 %可信區間; x ±2158 sx 表示總體均數的
99 %可信區間。
95 %可信區間指的是:在x ±1196 sx 範圍中,包括總體
均數的可能性為95 % ,也就是說,在100 次抽樣估計中,可能
有95 次正確(包括總體均數) ,有5 次錯誤(不包括總體均
數) 。99 %可信區間也是這個道理,只是包括的範圍更大。
在實際工作中,由於抽取的樣本較小,不呈標準正態分
布( u 分布) ,而遵從t 分布,所以常用t 值代替1196 或2158。
可在t 值表上查出不同自由度( n ′) 下、不同界值時的t 值。
可見到自由度越小, t 值越大,當自由度逐漸增大時, t 值也
逐漸接近1196 或2158 ,當n ′= ∞時, t 值就完全被其代替
了。所以,我們常用x ± t 0105 sx 表示總體均數的95 %可
信區間,用x ± t 0101 sx 表示總體均數的99 %可信區間。
綜上所述,標準差與標準誤儘管都是反映變異程度的指
標,但這是兩個不同的統計學概念。標準差描述的是樣本中
各觀察值間的變異程度,而標準誤表示每個樣本均數間的變
異程度,描述樣本均數的抽樣誤差,即樣本均數與總體均數
的接近程度,也可以稱為樣本均數的標準差。二者不可混
淆。由此可見,在眾多的醫刊上出現的x ±s 的表示方法是
錯誤的。原因就是混淆了二者的概念。當兩樣本均數進行
比較時,正確的用法應該是x ±t0105( n′) sx 。
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