1樓：匿名使用者
在矩陣a的後面加上四行四列的單位矩陣，當把前四行四列矩陣轉換成單位矩陣時，後面就變成a的逆矩陣，將第一行乘以-1加到2，3，4行，然後將二三四行都除-2，然後再交換第二行與三四行的位置，第二行乘以-1加到第三行，第三行乘以-1加到第四行，第四行除以-2，然後在第二，三行乘以-1加到第一行，第四行乘以1加到一二行，第一行乘以加到第三行，我計算的結果是3/4 -1/4 -1/4 -1/41/4 1/4 -1/4 -1/41/4 -1/4 -1/4 1/4-1/4 1/4 -1/4 1/4你可以自己再計算一下，這題目主要是先把化成行階梯行，後成行最簡行，注意在變換的過程中不要用列變換，計算的時候注意一下就行了。
2樓：行者野
初等矩陣都是可逆矩陣，其逆矩陣還是初等矩陣。由矩陣初等變換的性質可知，若a可逆，構造分塊矩陣(a︱e)，其中e為與a同階的單位矩陣，那麼：
具體求解過程如下：
利用矩陣的初等行變換也可以判斷乙個矩陣是否可逆，即分塊矩陣(a︱e)經過初等行變換，原來a的位置不能變換為單位陣e，那麼a不可逆。
3樓：匿名使用者
1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 0 0 1 - 1 1 -1 0 0 1 0 1 -1 -1 1 0 0 0 1 → 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 - 2 0 -2 -1 0 1 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 -2 -2 0 -1 0 0 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -2 0 -2 -1 0 1 0 0 0 -2 -2 -1 1 0 0 0 0 -2 2 0 0 -1 1→1 1 1 1 1 0 0 0 0 -4 0 -4 -2 0 2 0 0 0 -4 -4 -2 2 0 0 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1→ 4 4 4 4 4 0 0 0 0 -4 0 0 -1 -1 1 1 0 0 -4 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1→ 4 0 0 0 1 1 1 1 0 -4 0 0 -1 -1 1 1 0 0 -4 0 -1 1 -1 1 0 0 0 0 4 1 -1 -1 1a^(-1)=a/4
用初等行變換求逆矩陣怎麼求？
4樓：匿名使用者
用初等變換求逆矩陣只要方法正確，加上有耐心，不需要技巧，程式化地一步一步做下去，就會得到結果。
在要求逆的n階矩陣右邊寫乙個n階單位陣，然後對這個n×2n階矩陣按下面程式進行行初等變換（不能作列初等變換）：
將第一行第一列元素化為1，將第一列其餘元素化為0；
將第二行第二列元素化為1，將第二列其餘元素化為0；
將第n行第n列元素化為1，將第n列其餘元素化為0。
這時只要把右邊的n階方陣寫下來，就是所要求的逆矩陣。
5樓：茹翊神諭者
令b=e即可，詳情如圖所示例題
6樓：乙個人郭芮
用初等行變化求矩陣的逆矩陣的時候，
即用行變換把矩陣(a，e)化成(e，b)的形式，那麼b就等於a的逆
在這裡(a，e)=
1 2 3 4 1 0 0 0
2 3 1 2 0 1 0 0
1 1 1 -1 0 0 1 0
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行減去第3行， 第2行減去第3行×2，第3行減去第4行
～0 1 2 5 1 0 -1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 1 3 5 0 0 1 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第3行減去第1行，第1行減去第2行
～0 0 3 1 1 -1 1 0
0 1 -1 4 0 1 -2 0
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 -2 -6 0 0 0 1 第1行減去第3行×3，第2行加上第3行，第4行加上第3行×2
～0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 4 -1 1 0 -1
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 -6 -2 0 4 -1 第2行減去第1行×4，第4行加上第1行×6
～0 0 0 1 4 -1 -5 3
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
1 0 0 0 22 -6 -26 17 交換第1行和第4行
～1 0 0 0 22 -6 -26 17
0 1 0 0 -17 5 20 -13
0 0 1 0 -1 0 2 -1
0 0 0 1 4 -1 -5 3
=( e,a^(-1) )
這樣就已經通過初等行變換把(a,e)～(e,a^-1)
於是得到了原矩陣的逆矩陣就是
22 -6 -26 17
-17 5 20 -13
-1 0 2 -1
4 -1 -5 3
在用初等行變換的方法求逆矩陣的時候，可以交換倆列嗎，謝謝
7樓：假面
如果要交換兩列一定要把對應的e的兩列進行交換才可以，在求解方程組時如果交換兩列，得到的x的值也要進行交換。
比如說，把第二列和第三列交換了，得到的結果應該是新的x2的值應該是原來x3的值，新的x3的值應該是原來x2的值，這樣就可以了。
8樓：潘苑陰天欣
初等變換與行列式是兩個不同的內容，不要搞混了。
作初等變換，交換兩行後不用變號，新的矩陣與原矩陣也不是相等（一般是個箭頭）。
行列式的性質是交換兩行後變號，中間的連線用的是等號。
9樓：手機使用者
如果你在求逆矩陣用列矩陣就沒有意義了比如說你要通過（a，e）---------（e,a的逆矩陣）。如果
交換倆列就成了（e，a）理論上（e,a)與（e,a的逆矩陣）是不相等的。呵呵
10樓：匿名使用者
交換行的時候，a和e是一起變化
如果可以交換列那就只有a變化，那豈不是想怎麼變都可以了
用初等變換法求逆矩陣 第四題
11樓：乙個人郭芮
用初等行變化求矩陣的逆矩陣的時候，
即用行變換把矩陣(a，e)化成(e，b)的形式，那麼b就等於a的逆在這裡(a，e)=
3 -2 0 -1 1 0 0 0
0 2 2 1 0 1 0 0
1 -2 -3 -2 0 0 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1 r1-3r3,r3+r2,r2-r4
~0 4 9 5 1 0 -3 0
0 1 0 0 0 1 0 -1
1 0 -1 -1 0 1 1 0
0 1 2 1 0 0 0 1 r1-4r4,r4-r2
~0 0 1 1 1 0 -3 -40 1 0 0 0 1 0 -1
1 0 -1 -1 0 1 1 0
0 0 2 1 0 -1 0 2 r3+r1,r4-r1,r1-r4，交換行次序
~1 0 0 0 1 1 -2 -40 1 0 0 0 1 0 -1
0 0 1 0 -1 -1 3 6
0 0 0 1 2 1 -6 -10
這樣就已經通過初等行變換把(a,e)～(e,a^-1)於是得到了原矩陣的逆矩陣就是
1 1 -2 -4
0 1 0 -1
-1 -1 3 6
2 1 -6 -10
為什麼可以用初等變換求逆矩陣，初等變換求逆矩陣為什麼不能同時作行與列的初等變換
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