1樓：矽谷創業快訊
1、提公因式法
如果乙個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。
各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。公因式可以是單項式，也可以是多項式。
具體方法：在確定公因式前，應從係數和因式兩個方面考慮。當各項係數都是整數時，公因式的係數應取各項係數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。
當各項的係數有分數時，公因式係數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項為負，要提出負號，使括號內的第一項的係數成為正數。提出負號時，多項式的各項都要變號。
2、公式法
如果把乘法公式的等號兩邊互換位置，就可以得到用於分解因式的公式，用來把某些具有特殊形式的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法。
分解公式：
即兩個數的平方差，等於這兩個數的和與這兩個數的差的積。
b、完全平方公式：
即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍，等於這兩個數的和 (或差)的平方。
3、雙十字相乘法
(x、y為未知數，其餘都是常數)，用兩次十字相乘法分解因式，這種分解因式的方法叫做雙十字相乘法。
4、配方法
對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成乙個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種分解因式的方法叫做配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
5、因式定理法
根據因式定理，用求多項式的根來確定多項式的一次因式，從而對多項式進行因式分解的方法叫做因式定理法。
6、主元法
在分解含多個字母的代數式時，選取其中乙個字母為主元(未知數),將其它字母看成是常數，把代數式整理成關於主元的降冪排列(或公升冪排列)的多項式，再嘗試用公式法、配方法、分組分解法等分解因式的方法進行分解。這種分解因式的方法叫做主元法。
2樓：匿名使用者
總共有兩個方法，乙個是提公因式法，就是:(x+y+z)a=ax+ay+az;另乙個是公式法，有完全平方公式逆運算，a平方+b平方+2ab=(a+b)的平方
a平方+b平方-2ab=(a-b)的平方，
還有平方差公式逆運算，(a+b)(a-b)=(a-b)的平方，
3樓：永遠的
一.提公因式法
1.平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)也可以是:（a-b)(a+b)
二.公式法
1.完全平方公式：
(1)a²+2ab+b²=(a+b)²
(2)a²-2ab+b²=(a-b)²
還有要注意的就是公式的逆運用。
例：分解因式 x²-x+1/4
解：原式=x²-（2*1/2x）(1/2)²=（x-1/2）²
4樓：匿名使用者
平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b） 或(a-b)(a+b)；
完全平方公式：a^2＋2ab＋b^2＝(a+b)^2
a^2-2ab＋b^2=（a-b）^2
分解因式的公式是什麼
5樓：枯藤醉酒
因式分解的十二種方法 :
把乙個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下：
1、 提公因法
如果乙個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、 分解因式x -2x -x(2003淮安市中考題)
x -2x -x=x(x -2x-1)
2、 應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關係，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a +4ab+4b (2003南通市中考題)
解：a +4ab+4b =（a+2b）
3、 分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m +5n-mn-5m
解：m +5n-mn-5m= m -5m -mn+5n
= (m -5m )+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、 十字相乘法
對於mx +px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x -19x-6
分析： 1 -3
7 22-21=-19
解：7x -19x-6=（7x+2）(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成乙個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x +3x-40
解x +3x-40=x +3x+( ) -( ) -40
=(x+ ) -( )
=(x+ + )(x+ - )
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若干部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
7、 換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另乙個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x -x -6x -x+2
解：2x -x -6x -x+2=2(x +1)-x(x +1)-6x
=x [2(x + )-(x+ )-6
令y=x+ , x [2(x + )-(x+ )-6
= x [2(y -2)-y-6]
= x (2y -y-10)
=x (y+2)(2y-5)
=x (x+ +2)(2x+ -5)
= (x +2x+1) (2x -5x+2)
=(x+1) (2x-1)(x-2)
8、 求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x ,x ,x ,……x ,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例8、分解因式2x +7x -2x -13x+6
解：令f(x)=2x +7x -2x -13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為 ，-3，-2，1
則2x +7x -2x -13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、 圖象法
令y=f(x)，做出函式y=f(x)的圖象，找到函式圖象與x軸的交點x ,x ,x ,……x ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x )
例9、因式分解x +2x -5x-6
解：令y= x +2x -5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x +2x -5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、 主元法
先選定乙個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)
分析：此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b)
=(b-c) [a -a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、 利用特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每乙個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x +9x +23x+15
解：令x=2，則x +9x +23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的係數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x +9x +23x+15=（x+1）（x+3）（x+5）
12、待定係數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母係數，求出字母係數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x -x -5x -6x-4
分析：易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解：設x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d)
= x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd
所以 解得
則x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4)
同學你好，如果問題已解決，記得右上角採納哦~~~您的採納是對我的肯定~謝謝哦
因式分解的所有公式？
6樓：綠鬱留場暑
因式分解主要有十字相乘法，待定係數法，雙十字相乘法，對稱多項式，輪換對稱多項式法，餘式定理法等方法，求根公因式分解沒有普遍適用的方法，初中數學教材中主要介紹了提公因式法、運用公式法、分組分解法。
而在競賽上，又有拆項和添減項法式法，換元法，長除法，短除法，除法等。
擴充套件資料：
原則：1、分解因式是多項式的恒等變形，要求等式左邊必須是多項式。
2、分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
3、每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
4、結果最後只留下小括號，分解因式必須進行到每乙個多項式因式都不能再分解為止；
5、結果的多項式首項一般為正。 在乙個公式內把其公因子抽出，即透過公式重組，然後再抽出公因子；
6、括號內的首項係數一般為正；
7、如有單項式和多項式相乘，應把單項式提到多項式前。如(b+c)a要寫成a(b+c)；
8、考試時在沒有說明化到實數時，一般只化到有理數就夠了，有說明實數的話，一般就要化到實數。
口訣：首項有負常提負，各項有「公」先提「公」，某項提出莫漏1，括號裡面分到「底」。
7樓：假面
運用公式法：
①平方差公式：a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。
在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。
只是因為公式過於複雜，在非專業領域沒有介紹。對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較複雜。
公式法因式分解，因式分解（公式法
這些題目有的象因式分解，有的象計算 7 2m 7 2m 7 2m 49 4m的4次方 這是計算m a 3 n 3 a m a 3 n a 3 a 3 m n 這是因式分解 m a 3 n 3 a ma 3m 3n na 這是計算 x 2y x 2y x 2y 8y x 4y x 4xy 4y 8y ...
利用提公因式法分解因式，利用求根公式分解因式
1 原式 2 2008 2 2009 2 2008 1 2 2 2008 2 原式 5x 2 2a b 3 3x 2a b 4 x 2a b 3 5x 3 2a b x 2a b 3 5x 6a 3b 3 原式 a b 4 a a b 3 b a b 3 a b 4 a b 3 a b 2 a b ...
求因式分解的公式，最好有例題，求因式分解的所有方法及公式
因式分解 定義 把乙個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做這個多項式的分解因式 分解因式為正式的逆運算 因式分解 a的平方 4 a 2 a 2 分解因式 a 2 a 2 a的平方 4 提取公因式 1找多項式每項的公因式 2提公因式 注意問題 1每個括號多不能提 2每個括號的第一項不能提數 3...
因式分解的所有公式，求因式分解的所有方法及公式
平方差公式 a b a b a b 完全平方公式 a b a 2ab b 把式子倒過來 a b a b a b a 2ab b a b 就變成了因式分解，因此，我們把用利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法稱之為公式法。例 1 25 16x 5 4x 5 4x 5 4x 2 p4 1 p 1...
求中學所有分解因式公式，初中學過的所有因式分解公式
1 提公因式法。2 公式法。3 分組分解法。4 湊數法。x 2 a b x ab x a x b 5 組合分解法。6 十字相乘法。7 雙十字相乘法。8 配方法。9 拆項法。10 換元法。11 長除法。12 加減項法。13 求根法。14 圖象法。15 主元法。16 待定係數法。17 特殊值法。18 因...