1樓：江南分享
1+4+9+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+1/4+1/9+...+1/n^2求和公式沒的吧
2樓：匿名使用者
1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6這個首先是由尤拉推出來的，要用到泰勒公式，屬於大學範圍－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－將sinx按泰勒級數：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!
＋ …於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!
＋ …令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!
＋ …而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理，常數項為1時，根的倒數和＝一次項係數的相反數即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
1到n的平方和數列求和
3樓：zhurenyan水瓶
1²＋2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6。
利用恒等式（n+1)³=n³+3n²+3n+1，可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(1+2+3+...+n)+n
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2
代入上式得：n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+.+n²)+3(n+1)n/2+n
數列求和方法
數列求和對按照一定規律排列的數進行求和。求sn實質上是求的通項公式，應注意對其含義的理解。常見的方法有公式法、錯位相減法、倒序相加法、分組法、裂項法、數學歸納法、通項化歸、併項求和。
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要有一定的技巧。
4樓：匿名使用者
解：利用恒等式(n+1)³=n³+3n²+3n+1,可以得到：
(n+1)³-n³=3n²+3n+1,
n³-(n-1)³=3(n-1)²+3(n-1)+1......
3³-2³=3*(2²)+3*2+1
2³-1³=3*(1²)+3*1+1.
把這n個等式兩端分別相加，得：
(n+1)³-1=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(1+2+3+...+n)+n,
由於1+2+3+...+n=(n+1)n/2,代入上式得：
n³+3n²+3n=3(1²+2²+3²+....+n²)+3(n+1)n/2+n
整理後得：
1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6
5樓：新哈天馬流星
1的平方數是1,2的平方數是，
4-1=3=2+1
1的平方數是1，3的平方數是9
9-1=8=1+2+2+3
6樓：roy笑看
1²+2²+3²+……+n²
=n*(n+1)*(n+2)/6
=n*n*(n+1)*(n+1)/4
7樓：超級作業狂
n(n+1)(2n+1)/6
8樓：匿名使用者
可以得出這個推導公式 n(n+1)(2n+1)/6
數列∑1/n^2 求和 15
9樓：匿名使用者
n^2 = n*(n+1)-n
= 1/3*[n(n+1)(n+2) - (n-1)n(n+1)] - n
即:1^2 = 1/3*(1*2*3-0*1*2)-1
2^2 = 1/3*(2*3*4-1*2*3)-2
3^2 - 1/3*(3*4*5-2*3*4)-3
……………………
求和即：
1/3*(1*2*3-0*1*2 + 2*3*4-1*2*3 + 3*4*5-2*3*4……)-(1+2+3+……)
= n(n+1)(n+2)/3 - n(n+1)/2
因此有：
1^2+2^2+3^2+...+n^2= n(n+1)(2n+1)/6
證明乙個與正整數n有關的命題，有如下步驟：
（1）證明當n取第乙個值時命題成立；
（2）假設當n=k（k≥n的第乙個值，k為自然數）時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立。
例：求證：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + n(n+1)(n+2)(n+3) = [n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)]/5
證明：當n=1時，有：
1×2×3×4 = 24 = 2×3×4×5/5
假設命題在n=k時成立，於是：
1×2x3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + .…… + k(k+1)(k+2)(k+3) = [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5
則當n=k+1時有：
1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + k(k+1)(k+2)(k+3) + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= [k(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)]/5 + (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
= (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)*(k/5 +1)
= [(k+1)(k+2)(k+3)(k+4)(k+5)]/5
即n=k+1時原等式仍然成立，歸納得證。
10樓：陳
這個就是zeta（2），答案是π^2 /6
正弦函式無窮乘積結合taylor或者fourier級數都可以證明
11樓：火天雲野
方法一：
將sinx按泰勒級數：
sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ …
於是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ …
令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ …
而方程sinx＝0的根為0,±π,±2π,…
故方程sin√y/√y＝0的根為π²,(2π)²,…
即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根為π²,(2π)²,…
由韋達定理，常數項為1時，根的倒數和＝一次項係數的相反數
即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3!
故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6
方法二：
復變函式的留數問題，令f(z)=1/z^2*cos(πz)/sin(πz).將此函式在以（-n-1/2,-n),（-n-1/2,n),（n+1/2,-n),（n+1/2,n)為頂點的矩形封閉路徑上積分，通過各項相消，易知此積分為0.同時由留數定理，此積分=1/2πi*(-π/3+2/π*（1/1^2+1/2^2+1/3^2+...
+1/n^2）),兩邊取極限得 π/3-2/π*∑1/n^2=0，所以∑1/n^2=π²/6
12樓：沙青亦
沒有這個數列沒法求和 只可以放縮
連數學家都不可以把它求出來
不過我可以幫你把他縮小或放大一點點
13樓：匿名使用者
六分之pi平方
pi^2/6
14樓：匿名使用者
1-（1/2）ⁿ 不知道你們回答是什麼玩意，跟題一點都不沾邊還有100+贊，搞笑
1的平方加2的平方一直加到n的平方 公式 n n 1 2n
你知道1 2 3 4 n n n 1 2吧，那就好辦了你看！1 0 3 1 3 1 1 2 1 3 2 3 1 1 3 2 3 3 3 2 1 n n 1 3n 3n 1 等式疊加得 n 3 1 2 3 n 3 1 2 3 n n 3 1 2 3 n n 3 n n 1 2 n 1 2 2n 3n ...
（2的平方2n 1）2的n次方，求和1 2 3 （2的平方） （2n 1） 2的n次方
方法 錯位法 錯位法有錯位相加或錯位相減法 設 s 1 2 3 2 5 2 2n 1 2 n 則 1 2 s 1 2 3 2 2n 3 2 n 2n 1 2 n 1 兩式相減，得 錯位的意思是 第乙個式子的第二個和第二個式子的第乙個為一對 1 2 s 1 2 2 2 2 2 2 2 n 2n 1 2...
方差，平方差，公式，方差，平方差，標準差的公式是什麼？
若x1,x2,x3.xn的平均數為m則方差s 2 1 n x1 m 2 x2 m 2 xn m 2 方差即偏離平方的均值，稱為標準差或均方差，方差描述波動程度。平方差公式 a 2 b 2 a b a b 祝學習進步！如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意記得採納如果有其他問題請另發或點選向我求助，答...
等差數列中項公式，等差數列中項求和公式是什麼
公差為d的等差數列 an 當n為奇數是時，等差中項為一項，即等差中項等於首尾兩項和的二分之一，也等於總和sn除以項數n.將求和公式代入即可。當n為偶數時，等差中項為中間兩項，這兩項的和等於首尾兩項和，也等於二倍的總和除以項數n.等差數列中項求和公式是什麼 1 等差數列公式。等差數列公式an a1 n...
為什麼excel求和出來的是公式而不是數字
試三種 1 按一下 ctrl 就是那個波浪鍵，兩個鍵同時按。2 將這個單元格，右鍵，格式，數字，改成常規。再雙擊一下這個單元格。3 選單 工具 選項 檢視，看 公式 前有沒有勾，去掉。你笨啊，都不會，你應該寫a7 a1 a2 a3 a4 a5 a6 單元格格式設定的有問題，應該是選成了文字格式，選用...