1樓：雨沫心顏
．等邊三角形的高是h，則它的面積是( )
a． h2
b． h2
c． h2
d． h2
答案：b
說明：如圖，δabc為等邊三角形，ad⊥bc，且ad=h，因為∠b=60º，ad⊥bc，所以∠bad=30º；設bd=x，則ab=2x，且有x2+h2=(2x)2，解之得x= h，因為bc=2bd= h，所以sδabc= bc•ad= • h•h= h2，所以答案為b．
2．直角三角形的周長為12cm，斜邊長為5cm，其面積為( )
a． 12cm2 b． 10cm 2 c． 8cm2 d． 6cm2
答案：d
說明：設直角三角形的兩條直角邊長分別為xcm、ycm，依題意得：
由①得x+y=7③，由③得(x+y)2=72，即x2+y2+2xy=49，因為x2+y2=25，所以25+2xy=49，即xy=12，這樣就有s= xy = ×12=6，所以答案為d．
3．下列命題是真命題的個數有( )
①直角三角形的最大邊長為 ，短邊長為1，則另一條邊長為
②已知直角三角形的面積為2，兩直角邊的比為1：2，則它的斜邊長為
③在直角三角形中，若兩條直角邊長為n2−1和2n，則斜邊長為n2+1
④等腰三角形面積為12，底邊上的高為4，則腰長為5
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
答案：d
說明：①因為另一條直角邊長的平方為( )2−12=3−1=2，所以另一條邊長為 是正確的；②設兩直角邊為k和2k，而由已知 •k•2k=2，所以k= ，故兩直角邊長為 ，2 ，所以斜邊長為 = ，故②正確；③因為(n2−1)2+(2n)2=n4−2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2，故③正確；④由面積、底邊上的高可得底邊為6，故底邊的一半為3，所以斜邊長為 =5，故④正確；所以答案為d．
4．直角三角形的面積為s，斜邊上的中線長為m，則這個三角形的周長是( )
a． + 2mb． +mc．2( +m)d．2 +m
答案：c
說明：如圖，設ac=x，bc=y，則 xy=s；因為cd為中線，且cd=m，所以ab=2cd=2m，所以x2+y2=( 2m)2=4m2，(x+y)2=x2+2xy+y2=(x2+y2)+2xy=4m2+4s，即x+y= ，所以δabc的周長為：ac+bc+ab=x+y+2m = +2m=2( +m)，答案為c．
5．如圖，已知邊長為5的等邊δabc紙片，點e在ac邊上，點f在ab邊上，沿著ef摺疊，使點a落在bc邊上的點d的位置，且ed⊥bc，則ce的長是( )
a．10 −15b．10−5 c．5 −5d．20−10
答案：d
說明：設dc=x，因為∠c=60º，ed⊥bc，所以ec=2x
因為δaef≌δdef，所以ae=de=5−2x
由勾股定理得：x2+(5−2x)2=(2x)2，即x2−20x+25=0，解得x= =10±5
因為dc6．如果直角三角形的三條邊長分別為2、4、a，那麼a的取值可以有( )
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
答案：c
說明：①若a為斜邊長，則由勾股定理有22+42=a2，可得a=2 ；②若a為直角邊長，則由勾股定理有22+a2=42，可得a=2 ，所以a的取值可以有2個，答案為c．
7．小明搬來一架2.5公尺長的木梯，準備把拉花掛在2.4公尺高的牆上，則梯腳與牆腳的距離為( )公尺
a．0.7 b． 0.8 c．0.9 d．1.0
答案：a
說明：因為牆與地面的夾角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯腳與牆腳的距離為 = = =0.7，答案為a．
8．乙個直角三角形的斜邊長比直角邊長大2，另一直角邊長為6，則斜邊長為( )
a．6 b． 8 c．10 d．12
答案：c
說明：設直角邊長為x，則斜邊為x+2，由勾股定理得x2+62=(x+2)2，解之得x=8，所以斜邊長為8+2=10，答案為c．
9．如圖，在δabc中，若ab>ac，ae為bc上的中線，af為bc邊上的高，求證：ab2−ac2=2bc·ef
證明：因為af⊥bc，所以在rtδafb中，由勾股定理得：ab2=af2+bf2
在rtδafc中，由勾股定理得：ac2=af2+fc2
所以ab2−ac2=bf2−fc2=(bf+fc)(bf−fc)=bc•(bf−fc)
因為bf=be+ef，fc=ec−ef，be=ec
所以bf−fc=2ef
所以ab2−ac2=bc•2ef=2bc•ef
10．如圖，δabc中，∠a=90º，e是ac的中點，ef⊥bc，f為垂足，bc=9，fc=3，求 ab．
解：如圖，作ad⊥bc
因為ef⊥bc，所以ad//ef
因為e為ac中點，所以f為dc的中點
因為fc=3，所以df=3，dc=3+3=6
因為bc=9，所以bd=9−6=3
設ec=x，則ac=2x
由勾股定理得：ac2=ad2+dc2，ab2=ad2+bd2
所以ac2−ab2=dc2−bd2①
即ac2−ab2=62−32=27
因為∠a=90º，由勾股定理得ab2+ac2=bc2=81②
由②−①得2ab2=81−27=54，所以ab2=27，即ab= =3
習題精選二
1．判斷題
⑴在乙個三角形中，如果一邊上的中線等於這條邊的一半，那麼這條邊所對的角是直角．
⑵命題：「在乙個三角形中，有乙個角是30°，那麼它所對的邊是另一邊的一半．」的逆命題是真命題．
⑶勾股定理的逆定理是：如果兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形．
⑷△abc的三邊之比是1：1： ，則△abc是直角三角形．
答案：對，錯，錯，對；
2．△abc中∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，下列命題中的假命題是（ ）
a．如果∠c－∠b=∠a，則△abc是直角三角形．
b．如果c2=b2—a2，則△abc是直角三角形，且∠c=90°．
c．如果（c＋a）（c－a）=b2，則△abc是直角三角形．
d．如果∠a：∠b：∠c=5：2：3，則△abc是直角三角形．
答案：d
3．下列四條線段不能組成直角三角形的是（ ）
a．a=8，b=15，c=17 b．a=9，b=12，c=15 c．a= ，b= ，c= d．a：b：c=2：3：4
答案：d
4．已知：在△abc中，∠a、∠b、∠c的對邊分別是a、b、c，分別為下列長度，判斷該三角形是否是直角三角形？並指出那乙個角是直角？
⑴a= ，b= ，c= ； ⑵a=5，b=7，c=9；
⑶a=2，b= ，c= ； ⑷a=5，b= ，c=1．
答案：⑴是，∠b；⑵不是；⑶是，∠c；⑷是，∠a．
5．敘述下列命題的逆命題，並判斷逆命題是否正確．
⑴如果a3＞0，那麼a2＞0；
⑵如果三角形有乙個角小於90°，那麼這個三角形是銳角三角形；
⑶如果兩個三角形全等，那麼它們的對應角相等；
⑷關於某條直線對稱的兩條線段一定相等．
答案：⑴如果a2＞0，那麼a3＞0；假命題．
⑵如果三角形是銳角三角形，那麼有乙個角是銳角；真命題．
⑶如果兩個三角形的對應角相等，那麼這兩個三角形全等；假命題．
⑷兩條相等的線段一定關於某條直線對稱；假命題．
6．填空題．
⑴任何乙個命題都有 ，但任何乙個定理未必都有 ．
⑵「兩直線平行，內錯角相等．」的逆定理是 ．
⑶在△abc中，若a2=b2－c2，則△abc是 三角形， 是直角；若a2＜b2－c2，則∠b是 ．
⑷若在△abc中，a=m2－n2，b=2mn，c=m2＋n2，則△abc是 三角形．
答案：⑴逆命題，逆定理；⑵內錯角相等，兩直線平行；⑶直角，∠b，鈍角；⑷直角．
⑸小強在操場上向東走80m後，又走了60m，再走100m回到原地．小強在操場上向東走了80m後，又走60m的方向是 ．
答案：向正南或正北．
7．若三角形的三邊是 ⑴1、、2； ⑵ ； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41； ⑸(m+n)2－1，2(m+n)，(m+n)2+1；則構成的是直角三角形的有（ ）
a．2個 b．3個 c．4個 d．5個
答案：b
8．若△abc的三邊a、b、c，滿足(a－b)(a2＋b2－c2)=0，則△abc是（ ）
a．等腰三角形； b．直角三角形； c．等腰三角形或直角三角形； d．等腰直角三角形．
答案：c
9．如圖，在操場上豎直立著一根長為 2公尺的測影竿，早晨測得它的影長為 4公尺，中午測得它的影長為 1公尺，則a、b、c三點能否構成直角三角形？為什麼？
答案：能，因為bc2=bd2+cd2=20，ac2=ad2+cd2=5，ab2=25，所以bc2+ac2=ab2
10．如圖，在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進入我國海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海浬的a、b兩個基地前去攔截，六分鐘後同時到達c地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時航行120海浬，乙巡邏艇每小時航行50海浬，航向為北偏西40°，問：甲巡邏艇的航向？
答案：由△abc是直角三角形，可知∠cab+∠cba=90°，所以有∠cab=40°，航向為北偏東50°．
11．如圖，小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計算一下土地的面積，以便計算一下產量．小明找了一捲公尺尺，測得ab=4公尺，bc=3公尺，cd=13公尺， da=12公尺，又已知∠b=90°．
s四邊形=s△adc+s△abc=36平方公尺．
12．已知：在△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab於d，且cd2=ad·bd．求證：△abc中是直角三角形．
13．在△abc中，ab=13cm，ac=24cm，中線bd=5cm．求證：△abc是等腰三角形．
14．已知：如圖，∠1=∠2，ad=ae，d為bc上一點，且bd=dc，ac2=ae2+ce2．求證：ab2=ae2+ce2．
15．已知△abc的三邊為a、b、c，且a+b=4，ab=1，c= ，試判定△abc的形狀．
幫幫我一道題，幫幫我，一道數學題
把盤子放到桌上，盤內裝入少量水。將紙點燃並迅速塞入玻璃杯內，再馬上將杯口向下倒扣在盤中。隨著火滅菸生，杯子像乙個乾渴得冒煙的喉嚨，把盤內的水 喝 得一乾二淨，而且進入杯內的水不會再流出來。如果把一枚硬幣事先放入盤內的水底，那麼，此時你可以不濕手指地將它取出來。當然，扣杯子時注意杯口不能把這個硬幣罩住...
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題目 你讓工人為你工作7天，給工人的回報是一根金條。金條平分成相連的7段，你必須在每天結束時給他們一段金條，如果只許你兩次把金條弄斷，你如何給你的工人付費？答案 兩次弄斷就應分成三份，我把金條分成1 7 2 7和4 7三份。這樣，第1天我就可以給他1 7 第2天我給他2 7，讓他找回我1 7 第3天...
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3.8 是0.038 0.038就是50分之19，然後用乘法的分配率，1和50分之19分別乘以12分之一，將算出後兩數相加，將相加後的數減1，再除以30，等於負24000分之518 先設相遇時時間是x千公尺 小時 那麼乙車的速度是72 六分之五 60千公尺 小時因為甲車比乙車多行114千公尺 所以7...
有一道七下數學題不會寫，誰能幫我
由條件2 k 3 10 k 3，可得k 4 0 k x 5 4 x k,化簡得 k 4 x k k 4 0 兩邊除k 4，不等號改向，得x 6k 18 10 k 7k 28 k 4k 4 0 k x 5 4 x k kx 5k 4x 4k k 4 x k k 4 0 兩邊除k 4，不等號改向 x 6...
請幫我解一道數學題，要有過程，請來幫我解一道數學題目啊，要有過程的啊？
三個式子分為1，2，3 由1，2知 北 京 北 京 得北 4 京 2然後帶入1，2中有 2 奧 運 10 8 奧 運 10 兩個相加得 10 2運 20 解得 運為5北 4 京 2 運 5 隨便代到乙個式裡得 奧 3 原式 x 3y 6 x 2y 4 xy 2 把xy 2 2代入式子 2 3 2 2...