1樓：匿名使用者
1=0.99999..... 是完完全全的等於.並不是四捨五入後才是1
可以說0.99999......其實上是1的另外一種數學表達形式.
可以用簡單的方法證明
方法一設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1方法二: 設 0.99999.......=x
得 方程一 0.99999.......=x
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10x
用方程二 減去 方程一
得到 9=9x 簡化後得到 1=x
證得 1=0.99999.........
方法三你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），
不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增乙個0變成10，然後商9，10-9=1，
又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
方法四 可以用極限來做
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那麼當q無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。
由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每乙個加數剛好構成乙個無窮的等比數列，而且q=1/10，
那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，
此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一種笨方法
列算式 1=1
這個算式可分解為:
(0.9+0.1)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
經過無窮次分解這後得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括號裡的數加起來就得到
0.9999999..........=1
2樓：孫超
個人認為，0.9，後邊的9越多，就越趨近於1
到最後，它的極限就等於1
對於乙個中學生來說，這體現了極限的思想
3樓：浮痕秀呀
回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
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4樓：丶丨鑫
0.99……=1
不用知道過程，知道結果就行了！
因為這是乙個大學數學內容，過程太複雜了！
如果按中學迴圈小數化分數的方法就簡單了：
0.99……
=9分之9=1
為什麼0.9(9迴圈)=1?
5樓：ywy艾公尺麗
1=0.99999..... 是完完全全的等於.並不是四捨五入後才是1
可以說0.99999......其實上是1的另外一種數學表達形式.
可以用簡單的方法證明
方法一設x=0.999999999999……，那麼x/3=0.333333333333……=1/3，得
x/3=1/3
x=1方法二: 設 0.99999.......=x
得 方程一 0.99999.......=x
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10x
用方程二 減去 方程一
得到 9=9x 簡化後得到 1=x
證得 1=0.99999.........
方法三你用豎式計算1除以1（豎式應該會吧，小學學過的），
不同的是一開始不要直接商1，而要商0，那麼餘數是1，新增乙個0變成10，然後商9，10-9=1，
又得到餘數是1，再按照上面的方法進行計算，就會算出來1/1=0.9999999……
方法四 可以用極限來做
等比數列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，
那麼當q<1且n->無窮大的時候，這個式子的極限就是a1/(1-q)。
由於迴圈小數0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，
它的每乙個加數剛好構成乙個無窮的等比數列，而且q=1/10，
那麼就可以用a1/(1-q)計算0.99999999……，
此時a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
方法五: 可以用一種笨方法
列算式 1=1
這個算式可分解為:
(0.9+0.1)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解為
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
經過無窮次分解這後得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括號裡的數加起來就得到
0.9999999..........=1
6樓：用螺
什麼叫完完全全 那你告訴我1-0.9的迴圈等於0.0……1嗎？
再反推一下採用多次方 1的多次方=1 0.9迴圈的次方越大會越來越小 網上的證明是只看見了前面的迴圈 完全沒管最後一位數字而已
7樓：在仙棲洞搏擊的甄姬
可以化為分數。迴圈小數的分母是9，幾位幾個9，0.9(9的迴圈)算是一位數，那麼化為分數就是九分之九，九分之九等於一。
8樓：pvz2蘆筍戰機
我覺得兩種答案都有道理，但是具體是什麼我不知道，目前是乙個未解之謎。
9樓：遇千柔裴衍
用9除以九，本來該等於1。還可以認為
你認為商不夠，加個0。把它你看成90，然後就是一直商9，九九八十一，又餘九，這著加0，除下去永遠沒有盡頭，結果是0.9999999999999
10樓：仲孫從露簡陽
因為0.9
9迴圈=0..9/(1-0.1)=1
0.99迴圈可看作0.9+0.
09+0.009+。。。。。可以視為以0.
9為首相，0.1為公比的無窮等比數列，那麼求和即為0.9/（1-0.
1）=1
11樓：慕容冰綃
其實嚴格上講，是不等於1的，但是從遞進的角度講由於是無限迴圈，所以它將無限逼近1，所以可以認為它等於1
12樓：
它等於1-
而2-0.9(9迴圈)=1+
分別是1的左右極限
13樓：
我就告訴你，0.9的迴圈就等於1！這是公理，高二就會學到！
原因，你聽我細講
首先。0.9的迴圈和1一般人都會這樣想，0.
9怎麼迴圈還是差一點到1，其實，這一點是無窮的，1-0.9的迴圈，結果是什麼？是0.
000000無窮多個，你永遠找不到那個1，換句話說，其實0.9的迴圈和1的差沒有意義，近代宇宙數學極限理論的發展，讓我們認識到，0.9的迴圈就是1，前面我已經說了一般想法的錯誤之處，現在就說正確的證明方法，有n種，我就說2種
三分之一等於0.3的迴圈，那麼三分之一乘以3就是1，但是0.3的迴圈乘以3就是0.9的迴圈了
設0.9的迴圈=x，則10x-x=9 解得x=1如果你不想證明的話，一想就知道了，0.9的迴圈和1之間你找不到乙個數，也就是他2沒有差距，或者是等同的
14樓：匿名使用者
因為0.999999......接近0.1
15樓：匿名使用者
這麼簡單，先算一下1/9，發現的與0.111111111111......，2/9=0.
2222222222222......，3/9=0.3333333333333......
，4/9=0.444444444444......以此類推，7/9=0.
777777777......，8/9=0.8888888888888......
，那麼9/9大家都知道是1——9÷9=1，按規律來說，9/9=0.999999999......
為什麼0.9迴圈等於1
16樓：小小芝麻大大夢
證明1：設0.9（9迴圈）＝x。
那麼：10x=9.9(9迴圈）則9x=10x-x=9.9(9迴圈）-0.9（9迴圈）=9。
所以x=1，得證。
證明2：設0.9 （9迴圈）為無限遞縮等比數列。
那麼：0.9 （9迴圈）=0.
9+0.09+0.009+....
+0.9*0.1的（n-1)次方=0.
9*(1-0.1的n次方）/（1－0.1)=1-0.
1的n次方。
所以當n趨向於無窮大時0.1的n次方趨向於0 所以0.9 （9迴圈）＝1。
17樓：浮痕秀呀
回答按照比較極端的思維來想，0.9的迴圈，就說明，0.999999……
它一直接近於1，可以將它等於1
如果你是做數學題的話，0.9的迴圈是小於1的希望能夠幫到你
提問三分之1等於0.3迴圈嗎？
那三分之一乘3是不是等於1。
那為什麼0.9迴圈不能等於1。
三分之1等於0.3迴圈。三分之一×3等於1。那0.3迴圈乘於3等於0.9迴圈。0.9迴圈等於1。對嗎
回答對，3分之一，就是0 .3的迴圈
提問那所以0.9迴圈等於1是嗎？
回答是可以等於1的
提問謝謝
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18樓：堵秀榮祿綾
等於任何迴圈小數都可以表示為分數，方法如下：分子為迴圈節內的數分母為
與迴圈節內位數相同的999...組成如0.11迴圈就可以表示為1÷9（迴圈節是1）再如0.123123迴圈就是123÷999（迴圈節是123）像0.99迴圈就是
9÷9（迴圈節是9）=1
1等於0 99迴圈，1等於0 99迴圈
打死狗託，我知道你的意思是什麼 因為這個小數本來就可以證明它是一，也可以證明他不是一，如果證明它是一，舉個最簡單的例子 當你用計算機算1 3的時候 得出來的結果是零點三，三迴圈 零點三，三迴圈乘以三的時候 是不是可以等於零點九，九迴圈？如果證明它不等於一 零點九，九迴圈等於十分之九，十分之九不等於十...
0 99的無限迴圈等於1 數學高手進
1 10的n次方確實無限接近於零，但數學是乙個嚴謹的過程，它接近於零，但並不等於零，那麼1 1 10的n次方，不能等於1 0。這是乙個沒有定論的學術危機，沒有絕對準確答案的，靠攏和重疊是兩個概念，99和1是找不出縫隙的靠攏，而1和1是重疊，但兩者之間又找不出差別，因為中間放不下任何乙個細微數 對它是...
0 9 9迴圈和1誰大，1和0 9 9的迴圈哪個大？
1大,因為0.9 9迴圈 為1 3,1 1 3 2 3大於0,根據定義式 a b大於0,則a大於b 這是個很好的問題。在數學的完備實數系中，迴圈小數0.999 表示乙個等於1的實數，即 0.999 所表示的數與 1 相同。目前該等式已經有各式各樣的證明式 它們各有不同的嚴謹性 背景假設，且都蘊含實數...
0 999999999迴圈等於，0 999999999迴圈等於
可以這樣證明。證明的方法有很多 第一種，最簡單的 設x 0.9999999999999 那麼10x 9.99999999999 得到 10x x 9 得x 1 第二種，也很簡單的 設x 0.999999999999 那麼x 3 0.333333333333 1 3，得 x 3 1 3 x 1第三種，...
0 999999999迴圈等於1嗎
不等於。這其實是個數項級數求和，因為0.9迴圈 9 10 9 100 9 1000 無限加下去，這是個等比級數，且當公比 q 1時,這個級數就收斂，也就是有極限，極限值為a1 1 q 所以這個級數當n趨於無窮時就收斂於0.9 1 0.1 1，這個時候我們就說這個級數有和，其實說0.9迴圈 1。只是乙...