若x 3 6x 2 4x 8可表示為 x 3 的多項式a x 3 3 b x 3 2 c x 3 d,則a,b,c,d的值為

時間 2022-09-05 20:42:00

1樓:蓖篬

將x^3-6x^2+4x+8表示成關於(x-3)的冪的形式為(x-3)^3+3(x-3)^2-5(x-3)-7

多項式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d=(x-3)^3+3(x-3)^2-5(x-3)-7

所以,a=1,b=3,c=-5,d=-7

望採納~~

2樓:匿名使用者

方法一:x^3-6x^2+4x+8=a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d

∴a=1,代入上式得 x^3-6x^2+4x+8=x^3-9x^2+27x-27+b(x-3)^2+c(x-3)+d

∴b=3,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+9x+c(x-3)+d

∴c=-5,代入上式得x^3-6x^2+4x+8=x^3-6x^2+4x-3+d

∴d=-7

方法二:x^3-6x^2+4x+8= x^3-6x^2+9x-5x+8= x(x^2-6x+9)-5x+8=x(x-3)^2-5x+8= (x-3)^3-3(x-3)^2+(-5x+15)-7=(x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7

∵x^3-6x^2+4x+8可表示為(x-3)的多項式a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d (x-3)^3-3(x-3)^2-5(x-3)-7恆等於a(x-3)^3+b(x-3)^2+c(x-3)+d

∴a=1, b=3, c=-5, d=-7

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