1樓：康
在乙個斜面上，擺兩條軌道，一條是直線，一條是曲線，起點高度以及終點高度都相同。兩個質量、大小一樣的小球同時從起點向下滑落，曲線的小球反而先到終點。這是由於曲線軌道上的小球先達到最高速度，所以先到達。
然而，兩點之間的直線只有一條，曲線卻有無數條，那麼，哪一條才是最快的呢？伽利略與1630年提出了這個問題，當時他認為這條線應該是一條弧線，可是後來人們發現這個答案是錯誤的。1696年，瑞士數學家約翰·伯努利解決了這個問題，他還拿這個問題向其他數學家提出了公開挑戰。
牛頓、萊布尼茲、洛比達以及雅克布·伯努利等解決了這個問題。這條最速降線就是一條擺線，也叫旋輪線。
義大利科學家伽利略在1630年提出乙個分析學的基本問題——「乙個質點在重力作用下，從乙個給定點到不在它垂直下方的另一點，如果不計摩擦力，問沿著什麼曲線滑下所需時間最短。」。他說這曲線是圓，可是這是乙個錯誤的答案。
瑞士數學家約翰．伯努利在1696年再提出這個最速降線的問題（problem of brachistochrone），徵求解答。次年已有多位數學家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達和伯努利家族的成員。這問題的正確答案是連線兩個點上凹的唯一一段旋輪線。
旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同。因為鐘錶擺錘作一次完全擺動所用的時間相等，所以擺線（旋輪線）又稱等時曲線。
看乙個稍微有點振奮人心的東東，johann bernoulli 對最速降線問題的beautiful解答：
如果使分成的層數n無限地增加，即每層的厚度無限地變薄，則質點的運動便趨於空間a、b兩點間質點運動的真實情況，此時折線也就無限增多，其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速降線．而折線的每一段趨向於曲線的切線，因而得出最速降線的乙個重要性質：任意一點上切線和鉛垂線所成的角度的正弦與該點落下的高度的平方根的比是常數．而具有這種性質的曲線就是擺線．所謂擺線，它是乙個圓沿著一條直線滾動（無滑動）時，圓周上任意一點的軌跡。
因此，最速降線就是擺線，只不過在最速降線問題中，這條擺線是上、下顛倒過來的罷了．
以上便是johann bernoulli當時所給最速降線問題的解答．當然，這個解答在理論上並不算十分嚴謹的．但是，這個解答所蘊含的基本觀點的發展，導致了一門新的學科——變分學．最速降線問題的最終而完備的解答，需要用到變分學的知識．
2樓：匿名使用者
2開四次方＊a/g開二次方
如果是沒有任何摩擦的光滑軌，是什麼樣子都一樣
3樓：匿名使用者
考慮單擺的1/4週期。單擺半徑是(a^2+b^2)^(1/2).
曲線應該是一段圓弧
4樓：匿名使用者
我知道構股定理：c^2=a^2+b^2
5樓：it風雲說
最速降線問題：最快下滑路徑為什麼是旋輪線？
最速降線問題
6樓：匿名使用者
不管那個物體的初速為多少,它是從圓弧的最高點滑下,最高點的切線為水平的,那這個物體的垂直速度為0,那滑下1/4圓弧的時間為:t=根號下2r/9.8
7樓：
其實無論是多少的圓弧，從最高點無初速滑下，問所用時間是一樣的。可用直立直角三角形法則。
所用的時間即圓弧所對的圓的最高點自由落體到最低點。即：
h=0.5gtt
t=根號下（2r/g）
8樓：skb哈哈
知之為知之 只知末速度一定是根號下（2gr）
9樓：匿名使用者
圓弧不是最速降線啊！旋輪線才是！
這個題目就是乙個微分方程求解，建立路程和加速度的關係來求t！
10樓：天地虛無
相當與自由落體，因為物體只受到重力與弧面對物體的支援力，只有重力做功，支援力只是提供向心力不做功，所以t=根號下（2r/g）
或 根據動量定理 mgt=mv(末速度）-0由機械能守恆定理 mgr=1/2mv(末速度）^2 -0兩式聯立解得： t=根號下（2r/g）
（就是四樓的答案）
11樓：匿名使用者
沒有摩擦的話
這個只能用微元法了
擷取每一小段視為勻速運動
崩潰 不知道
上面兩位
ft=mv
f不止是重力
後者完全胡扯
12樓：匿名使用者
根據動量定理
mgt=mv-0
由機械能守恆定理
mgr=1/2mv^2-0
兩式聯力解得：
t=根號下(2r/g)
13樓：
根號下（2gr）那是速度吧，不是時間。
時間貌似很難算餓。
14樓：蔚亦雪
4樓答案有問題，
難道物體就受乙個重力，還沒初速度。那不是自由落體麼
6樓是正解。
15樓：it風雲說
最速降線問題：最快下滑路徑為什麼是旋輪線？
16樓：
求最速降線要用到變分法
最速降線的解答(約翰伯努利的答案)
17樓：匿名使用者
義大利科學家伽利略在1630年提出乙個分析學的基本問題——「乙個質點在重力作用下，從乙個給定點到不在它垂直下方的另一點，如果不計摩擦力，問沿著什麼曲線滑下所需時間最短。」。他說這曲線是圓，可是這是乙個錯誤的答案。
瑞士數學家約翰．伯努利在1696年再提出這個最速降線的問題（problem of brachistochrone），徵求解答。次年已有多位數學家得到正確答案，其中包括牛頓、萊布尼茲、洛必達和伯努利家族的成員。這問題的正確答案是連線兩個點上凹的唯一一段旋輪線。
旋輪線與1673年荷蘭科學家惠更斯討論的擺線相同。因為鐘錶擺錘作一次完全擺動所用的時間相等，所以擺線（旋輪線）又稱等時曲線。
看乙個稍微有點振奮人心的東東,johann bernoulli 對最速降線問題的beautiful解答:
如果使分成的層數n無限地增加，即每層的厚度無限地變薄，則質點的運動便趨於空間a、b兩點間質點運動的真實情況，此時折線也就無限增多，其形狀就趨近我們所要求的曲線——最速降線．而折線的每一段趨向於曲線的切線，因而得出最速降線的乙個重要性質：任意一點上切線和鉛直線所成的角度的正弦與該點落下的高度的平方根的比是常數．而具有這種性質的曲線就是擺線．所謂擺線，它是乙個圓沿著一條直線滾動(無滑動)時，圓周上任意一點的軌
因此，最速降線就是擺線，只不過在最速降線問題中，這條擺線是上、下顛倒過來的罷了．
以上便是johann bernoulli當時所給最速降線問題的解答．當然，這個解答在理論上並不算十分嚴謹的．但是，這個解答所蘊含的基本觀點的發展，導致了一門新的學科——變分學．最速降線問題的最終而完備的解答，需要用到變分學的知識．
最速降線問題是什麼？牛頓的解決過程與方法？
18樓：it風雲說
最速降線問題：最快下滑路徑為什麼是旋輪線？
19樓：匿名使用者
john bernoulli（約翰.貝努利）提出的 ，當年收到了5份答案，其中jacobi的解決方法最能體現變分法。牛頓的方法不清楚。
隨便找本變分法書開章多是最速降線.
證明最速降線問題
20樓：匿名使用者
這要用到泛函分析
最速下降曲線f(x)即泛函極值滿足
尤拉方程
f'y-df'y'/dx=0
f'y表示對y的偏導
21樓：匿名使用者
變分法直接硬算
可參考
22樓：
看這裡:
最速降線問題.
23樓：靜水流聲
這個不同位置不包括終點的，你放到終點上用時是0 別的位置怎麼能同時到
別的位置之所以能同時到 從定性上看 距離終點越遠 雖然走的路程遠了 但是啟動的加速度卻大了，所以剛開始沒多久就會以很大的速度走 所以會追上前面的小球。 距離重點越進 加速度越小，啟動越慢
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