1樓：墨汁諾
是收斂的。若正項級數un收斂，則un收斂到0，即存在n，當n>n時，un<1，從而un^2函式收斂
定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f(x)在點x0處的收斂定義。
對於任意實數b>0,存在c>0,對任意x1,x2滿足0<|x1-x0|收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。
如果給定乙個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......
+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。
2樓：祭友修盼晴
你好！級數∑un∧2是收斂的，證明過程如圖。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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3樓：
收斂。∑un收斂，un趨於0，由區域性有界性，不妨設n>n時un<1，所以un^2 4樓：羿松崔萱 一定收斂，可以用比較審斂法的極限形式，由∑un收斂可知其一般項趨於0，故可證其收斂 5樓：羅豫柳翊 收斂，用極限形式的比較判別法，因為級數∑un收斂，所以一般項un趨於0， 所以級數∑un∧2收斂 6樓：載飛翮羿茜 你好！是收斂的，可以用比較判別法如圖分析。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 7樓：依盈迮問玉 若正項級數un收斂，則un收斂到0，即存在n，當n>n時，un<1，從而un^2由已知，正項級數un，vn收斂，從而級數(un+vn)收斂，於是由上述結論，級數(un+vn)^2收斂 為什麼正項級數...un收斂，...un∧2就一定收斂？？如果沒有正項級數這個前提是不是就不成立？ 8樓：布樂正 是的，如果不是正項級數,結論就不成立。 因為級數斂散性和前n項的大小無關，並且如果∑un收斂則是無窮小數列，所以不妨設從第一項開始都有0兩邊乘以un，得0因為 ∑un 收斂，因此 un→0， 所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un， 由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。 這結論只對正項級數才成立， 如 un＝(-1)ⁿ / √n， ∑un 收斂，但 ∑un² 發散。 √(un)/n^p《(un+1/n^(2p))/2 當p>1/2時，bai級數1/n^(2p)收斂，du故級數（zhiun+1/n^(2p))/2收斂，級數√dao(un)/n^p收斂 級數 ∑un 絕對收斂，有 un→0(n→∞)，故存在 n，使當 n>n 時，有 |un|<1/2 當 n>n時|un/(1+un)| <= |un|/(1-|un|) < 2|un| 據比較判別法，可知級數（根號下un）/n絕對收斂 9樓：西域牛仔王 因為 ∑un 收斂，因此 un→0， 所以存在 n ，當 n＞n 時，un²＜un，由於 ∑un 收斂，所以 ∑un² 收斂。 這結論只對正項級數才成立， 如 un＝(-1)ⁿ / √n， ∑un 收斂，但 ∑un² 發散。 10樓：嚴格文 根據達郎貝爾判別法可知：正項級數...un收斂，ρ＜1，級數un∧2的ρ』=ρ^2＜1，所以收斂。 如果沒有正項級數這個前提就有可能不成立如∑（-1）^n/n^（1/2）條件收斂，但∑1/n^（1/2，發散 11樓：匿名使用者 如果不是正項級數,結論就不成立. 因為級數斂散性和前n項的大小無關,並且如果∑un收斂則是無窮小數列.所以不妨設從第一項開始都有0兩邊乘以un,得0於是比較審斂法得∑un²收斂 若級數∑un∧2和級數∑vn∧2都收斂,則級數∑unvn絕對收斂是否正確 12樓：匿名使用者 如果各項都是實數, 這個結論是正確的. 對實數a, b, 由均值不等式有2|ab| ≤ a²+b². 於是∑|unvn| ≤ (∑u²n+∑v²n)/2 < +∞. 13樓：終愛景魯冬 你好！由於|unvn|≤(un^2+vn^2)/2，用比較判別法即可證。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！ 判斷題：設正項級數∑un，∑vn都收斂，則級數∑un/vn收斂。 如果正確，請給一下證明過程謝謝！ 14樓：和與忍 錯誤！反例：以un＝1/n^2和vn＝1/n^3為通項的級數都收斂，但以un/vn＝n為通項的級數卻是發散的。 若正項級數∑un收斂，級數∑un∧2收斂嗎 15樓：塗智華 肯定收斂，un是趨向於0的，那麼un^2更快地趨向於0。 16樓： 若正項級數un收斂，則un收斂到0，即存在n，當n>n時，un<1，從而un^2由已知，正項級數un，vn收斂，從而級數(un+vn)收斂，於是由上述結論，級數(un+vn)^2收斂