1樓：美麗的洛陽
您好，樓主，這個**解釋的非常清楚
說到photoshop、fireworks、coreldraw這些設計軟體裡的「貝賽爾」工具，大家一定很熟悉，也了解它的重要性，但是很多朋友普遍感覺這個東西有些深奧，操控起來也不是那麼方便。也許你看了這篇文章之後，要掌握它就不會覺得太難了。
由於用計算機畫圖大部分時間是操作滑鼠來掌握線條的路徑（好的手寫板實在**不菲），與手繪的感覺和效果有很大的差別。即使是一位精明的畫師能輕鬆繪出各種圖形，拿到滑鼠想隨心所欲的畫圖也不是一件容易的事。這一點是計算機萬萬不能代替手工工作，所以到目前為止人們只能頗感無奈。
使用貝塞爾工具畫圖很大程度上彌補了這一缺憾。
「貝賽爾曲線」是由法國數學家pierre bezier所發現，由此為計算機向量圖形學奠定了基礎。它的主要意義在於無論是直線或曲線都能在數學上予以描述。
「貝賽爾」工具在photoshop中叫「鋼筆工具」；在coreldraw中翻譯成「貝賽爾工具」；而在fireworks中叫「畫筆」。它是用來畫線的一種專業工具。當然還有很多任務具也可以完成畫線的工作，例如大家常用的photoshop裡的直線、噴槍、畫筆工具（如圖一），fireworks裡的直線、鉛筆和筆刷工具（如圖二），coreldraw裡的自由筆，手繪工具等等（如圖三）。
圖一（photoshop裡的工具） 圖二（fireworks裡的工具） 圖三（coreldraw裡的工具）
用「貝塞爾」工具無論是畫直線或是曲線，都非常簡單，隨手可得。其操作特點是通過用滑鼠在面板上放置各個錨點，根據錨點的路徑和描繪的先後順序，產生直線或者是曲線的效果。我們都知道路徑由乙個或多個直線段或曲線段組成。
錨點標記路徑段的端點。在曲線段上，每個選中的錨點顯示一條或兩條方向線，方向線以方向點結束。方向線和方向點的位置確定曲線段的大小和形狀。
移動這些元素將改變路徑中曲線的形狀，可以看下圖。路徑可以是閉合的，沒有起點或終點（如圓圈），也可以是開放的，有明顯的端點（如波浪線）。
關於「貝塞爾」工具，有兩個重要的概念需要了解，那就是「平滑點」和「角點」。
「平滑點」是指臨近的那條線段是平滑曲線，它位於線段**。平滑曲線由稱為平滑點的錨點連線，當移動平滑點的一條方向線時，將同時調整該點兩側的曲線段。
我們畫上面這條曲線，來詳細講解平滑點。
1.用滑鼠在直線方向上點按兩個錨點。
2.錨出第二個錨點的時候，滑鼠按住不放，向下拖移該點，這時就會顯示方向線，而曲線是向上方彎曲。（曲線的變化是和方向線拖移的方向相反）。
3.滑鼠仍然按住不放，將方向線向上方拖移，曲線下彎。
4.錨出第三個點，完成一條曲線。第二個錨點就是該曲線的平滑點。
5.調整平滑點可以改變曲線形狀了。
「角點」是指它臨近的那條線段至少一邊是直的，尖銳的曲線路徑由角點連線，當移動角點的一條方向線時，只調整與方向線同側的曲線段。
角點的操作過程和平滑點一樣，了解了它們的基本概念和操作，現在我們演示將平滑點轉換為角點的過程。
這是選擇的乙個例子：，滑鼠選中平滑點變成乙個箭頭，點按滑鼠顯示方向線，滑鼠移到方向線的一頭，按住alt鍵拖移方向線，滑鼠選中方向線的另一頭拖移，平滑的錨點現在已經變成尖銳的錨點了。
另外，我們還要特別講一下直線，直線也是曲線的一種。如果我們在乙個水平面上用鋼筆工具描制兩個錨點，按兩點一線的法則這就是直線，如果我們在此描多個錨點而設定貝賽爾曲線的曲率為零，這也是直線。曲線形狀的由錨點延伸出來的隱藏的切線決定，我們可以看圖，這是croeldraw工具裡貝塞爾曲線的使用法則。
切線的角度、長度不同，曲線的形狀也不同。
使用不同的工具時，雖然它們的貝塞爾工具名稱不相同，但都可以用來畫出各種路徑的圖形。例如我們用各種設計軟體同時建立一條「s」曲線，它們都是向曲線的隆起方向拖移第乙個方向點，並向相反方向拖移第二個方向點。同時向乙個方向拖移兩個方向點將建立「s」曲線。
再看下圖。我們分別用fireworks和photoshop兩種工具來畫同樣乙個圖形，通過觀察它們的每乙個操作步驟，更全面的了解其貝賽爾工具。
fireworks繪製的圖形過程 photoshop繪製的圖形過程
兩種工具都是5步就完成畫圖，並且都有6個錨點，路徑相同。所以繪製簡單的圖形，使用哪一種設計軟體，都能達到同樣的效果。不過既然是幾種軟體，那麼總有它們相互區別的地方。
用fireworks畫筆，描制錨點的時候畫筆工具在面板上呈藍色矩形框，當前選中的錨點矩形框為藍色實心，描過了的錨點呈藍色空心。在前乙個錨點繪製完成之後，拖移滑鼠會顯示一條藍色的線條（橡皮帶）描下一錨點，這樣乙個乙個的，直到繪製完成。在繪製最後乙個錨點時，如果我們的圖形路徑不是封閉的，那麼在最後乙個錨點處，需要雙擊滑鼠結束工作。
fireworks裡還有很多繪製曲線的輔助工具如：自由變換工具等，都能幫助我們繪製合意的圖形。
用photoshop的鋼筆工具時，它的當前錨點使用黑色實心矩形框顯示，沒選中的錨點呈黑色空心框，而繪製兩個臨近的錨點它是點按操作，如果在選項欄裡我們沒用選擇「橡皮帶」，那麼線段路徑點按完成以後才顯示。選中「像皮帶」，其操作過程和fireworks相同。若要結束開放的路徑元件，請在「選項欄」裡點按「」，或按住ctrl鍵在路徑外點按。
若要關閉路徑元件，請將鋼筆指標定位在第乙個錨點上。如果放置的位置正確，筆尖旁將出現乙個小圈，點按以關閉路徑。photoshop裡面的鋼筆工具有幾類：
鋼筆工具，自由鋼筆工具，新增錨點工具，刪除錨點工具和轉換點工具。其自身都有它特定的功能，較fireworks的畫筆工具功能強大得多，但其複雜程度也較高。
用coreldraw的貝賽爾工具也有它獨特的功能和操作法則。例如畫直線，選中要使用的工具時滑鼠是，點按滑鼠定出起始端點，然後移動滑鼠指標到需要的位置。注意只是移動，不要按著任何滑鼠鍵。
點按一下，描出結束點，一條直線畫成。選中狀態下的線段路徑起點處的錨點比結束端的錨點大，這和前兩種工具是有所區別的。畫封閉的曲線時，把最後乙個節點定在起始節點上，指標變成，點選一下就會成為封閉圖形。
coreldraw按下「空格鍵」結束畫線操作。第二種方法是按鍵盤「esc」鍵強行停止當前操作。這樣可以作出乙個不封閉的圖形。
另外在coreldraw軟體裡，貝賽爾工具在選項欄中有很多輔助功能可供選擇產生各種線條效果，例如在「起始箭頭選擇器」有多種起始箭頭的選擇，也可以選擇結束處的箭頭，或是輪廓的樣式。
2樓：寧靜o致遠
貝塞爾曲線是應用於二維圖形應用程式的數學曲線。曲線的定義有四個點：起始點、終止點（也稱錨點）以及兩個相互分離的中間點。
滑動兩個中間點，貝塞爾曲線的形狀會發生變化。十九世紀六十年代晚期，pierre bézier應用數學方法為雷諾公司的汽車製造業描繪出了貝塞爾曲線。
參考資料：天極網
貝塞爾曲線是什麼?
3樓：匿名使用者
線性貝塞爾曲線給定點p0、p1，線性貝塞爾曲線只是一條兩點之間的直線。這條線由下式給出：
且其等同於線性插值。
[編輯] 二次方貝塞爾曲線二次方貝塞爾曲線的路徑由給定點p0、p1、p2的函式b（t）追蹤：
。truetype字型就運用了以貝塞爾樣條組成的二次貝塞爾曲線。
[編輯] 三次方貝塞爾曲線p0、p1、p2、p3四個點在平面或在三維空間中定義了三次方貝塞爾曲線。曲線起始於p0走向p1，並從p2的方向來到p3。一般不會經過p1或p2；這兩個點只是在那裡提供方向資訊。
p0和p1之間的間距，決定了曲線在轉而趨進p3之前，走向p2方向的「長度有多長」。
曲線的引數形式為：
。現代的成象系統，如postscript、asymptote和metafont，運用了以貝塞爾樣條組成的三次貝塞爾曲線，用來描繪曲線輪廓。
[編輯] 一般化n階貝塞爾曲線可如下推斷。給定點p0、p1、…、pn，其貝塞爾曲線即
。例如n = 5：
。如上公式可如下遞迴表達： 用表示由點p0、p1、…、pn所決定的貝塞爾曲線。則
用平常話來說，n階的貝塞爾曲線，即雙n - 1階貝塞爾曲線之間的插值。
[編輯] 術語一些關於引數曲線的術語，有
即多項式
又稱作n階的伯恩斯坦基底多項式，定義00 = 1。
點pi稱作貝塞爾曲線的控制點。多邊形以帶有線的貝塞爾點連線而成，起始於p0並以pn終止，稱作貝塞爾多邊形（或控制多邊形）。貝塞爾多邊形的凸包（convex hull）包含有貝塞爾曲線。
[編輯] 註解開始於p0並結束於pn的曲線，即所謂的端點插值法屬性。
曲線是直線的充分必要條件是所有的控制點都位在曲線上。同樣的，貝塞爾曲線是直線的充分必要條件是控制點共線。
曲線的起始點（結束點）相切於貝塞爾多邊形的第一節（最後一節）。
一條曲線可在任意點切割成兩條或任意多條子曲線，每一條子曲線仍是貝塞爾曲線。
一些看似簡單的曲線（如圓）無法以貝塞爾曲線精確的描述，或分段成貝塞爾曲線（雖然當每個內部控制點對單位圓上的外部控制點水平或垂直的的距離為時，分成四段的貝塞爾曲線，可以小於千分之一的最大半徑誤差近似於圓）。
位於固定偏移量的曲線（來自給定的貝塞爾曲線），又稱作偏移曲線（假平行於原來的曲線，如兩條鐵軌之間的偏移）無法以貝塞爾曲線精確的形成（某些瑣屑例項除外）。無論如何，現存的啟發法通常可為實際用途中給出近似值。
[編輯] 建構貝塞爾曲線[編輯] 線性曲線
線性貝塞爾曲線演示動畫，t in [0,1]
線性貝塞爾曲線函式中的t會經過由p0至p1的b（t）所描述的曲線。例如當t=0.25時，b（t）即一條由點p0至p1路徑的四分之一處。
就像由0至1的連續t，b（t）描述一條由p0至p1的直線。
[編輯] 二次曲線為建構二次貝塞爾曲線，可以中介點q0和q1作為由0至1的t：
由p0至p1的連續點q0，描述一條線性貝塞爾曲線。
由p1至p2的連續點q1，描述一條線性貝塞爾曲線。
由q0至q1的連續點b（t），描述一條二次貝塞爾曲線。
二次貝塞爾曲線的結構 二次貝塞爾曲線演示動畫，t in [0,1]
[編輯] 高階曲線為建構高階曲線，便需要相應更多的中介點。對於三次曲線，可由線性貝塞爾曲線描述的中介點q0、q1、q2，和由二次曲線描述的點r0、r1所建構：
三次貝塞爾曲線的結構 三次貝塞爾曲線演示動畫，t in [0,1]
對於四次曲線，可由線性貝塞爾曲線描述的中介點q0、q1、q2、q3，由二次貝塞爾曲線描述的點r0、r1、r2，和由三次貝塞爾曲線描述的點s0、s1所建構：
四次貝塞爾曲線的結構 四次貝塞爾曲線演示動畫，t in [0,1]
（還可參閱五階貝塞爾曲線的構成。）
[編輯] 應用[編輯] 電腦繪圖貝塞爾曲線被廣泛地在計算機圖形中用來為平滑曲線建立模型。
二次和三次貝塞爾曲線最為常見
[編輯] 程式範例下列程式碼為一簡單的實際運用範例，展示如何使用c標出三次方貝塞爾曲線。注意，此處僅簡單的計算多項式係數，並讀盡一系列由0至1的t值；實踐中一般不會這麼做，遞迴求解通常會更快速——以更多的記憶體為代價，花費較少的處理器時間。不過直接的方法較易於理解並產生相同結果。
以下程式碼已使運算更為清晰。實踐中的最佳化會先計算係數一次，並在實際計算曲線點的迴圈中反覆使用。此處每次都會重新計算，損失了效率，但程式碼更清楚易讀。
曲線的計算可在曲線陣列上將相連點畫上直線——點越多，曲線越平滑。
在部分架構中，下以程式碼也可由動態規劃進行最佳化。舉例來說，dt是乙個常數，cx * t則等同於每次反覆就修改一次常數。經反覆應用這種最佳化後，迴圈可被重寫為沒有任何乘法（雖然這個過程不是穩定數值的）。
coreldraw中的貝塞爾工具如何摳圖
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