1樓：沐陽
公元1858年，德國數學家莫比烏斯（mobius，1790～1868）和約翰·李斯丁發現：把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），乙個正面，乙個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；
而這樣的紙帶只有乙個面（即單側曲面），乙隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為「莫比烏斯帶」（也就是說，它的曲面從兩個減少到只有乙個）。
2樓：天真吳邪
簡單解釋
首先，想象一下一張長條紙，把它扭轉一圈後首尾相連，不要粘起來，就會發現原來的一面與其反面相連。
相關實驗
實驗一如果在裁好的一張紙條正中間畫一條線，粘成「麥比烏斯帶」，再沿線剪開，把這個圈一分為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開後會形成乙個把紙帶的端頭扭轉了兩次再結合的環（並不是麥比烏斯帶）
實驗二如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成「麥比烏斯帶」，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發點，猜一猜，剪開後的結果是什麼，是乙個大圈？還是三個圈兒？都不是。
它究竟是什麼呢？你自己動手做這個實驗就知道了。你就會驚奇地發現，紙帶不是一分為二，而是一大一小的相扣環。
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是乙個雙側曲面，它的兩條邊界自身雖不打結，但卻相互套在一起。我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！
得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含於兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身並不打結罷了。
麥比烏斯圈還有著更為奇異的特性。一些在平面上無法解決的問題，卻不可思議地在麥比烏斯圈上獲得了解決。比如在普通空間無法實現的「手套易位問題」：
人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套。
不過，倘若你把它搬到麥比烏斯圈上來，那麼在這種空間裡解決起來就易如反掌了。
「手套移位問題」告訴我們：堵塞在乙個扭曲了的面上，左、右手系的物體可以通過扭曲實現轉換。讓我們想象的翅膀，設想我們的空間在宇宙的某個邊緣，呈現出麥比烏斯圈式的彎曲。
那麼，有朝一日，我們的星際太空飛行員會帶著左胸腔的心臟出發，卻帶著右胸腔的心臟返回地球呢！瞧，麥比烏斯圈是多麼的神奇！但是，麥比烏斯圈具有一條非常明顯的邊界。
這似乎是一種美中不足。公元1882年，另一位德國數學家菲力克斯·克萊茵（felix klein，1849～1925），終於找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，後來以他的名字命名為「克萊因瓶」。這種怪瓶實際上可以看作是由一對麥比烏斯圈，沿邊界粘合而成。
實驗三怎樣將一張紙的兩個面轉化成乙個面?答案是麥比烏斯圈。
奇妙之處
一、麥比烏斯環只存在乙個面。
二、如果沿著麥比烏斯環的中間剪開，將會形成乙個比原來的麥比烏斯環空間大一倍的、把紙帶的端頭扭轉了四次再結合的環（並不是莫比烏斯帶，在本文中將之編號為：環0），而不是形成兩個麥比烏斯環或兩個其它形式的環。
三、如果再沿著環0的中間剪開，將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環，且這兩個環是相互套在一起的（在本文中將之編號為：環1和環2），從此以後再沿著環1和環2以及因沿著環1和環2中間剪開所生成的所有環的中間剪開，都將會形成兩個與環0空間一樣的、具有正反兩個面的環，永無止境……且所生成的所有的環都將套在一起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯絡而獨立存在。
特徵麥比烏斯環0及其生成的所有的環的六個特徵：
一、麥比烏斯環是通過將正反面其中的一端反轉180度與另一端對接形成的，也因此它將正反面統一為乙個面，但也因此而存在了乙個「擰勁」，我們在此不妨稱之為「麥比烏斯環擰勁」1。
二、從麥比烏斯環生成為環0需要乙個「演變的裂變」過程，此「演變的裂變」過程將「麥比烏斯環擰勁」分解成了因「相通」或「相連」從而分別呈現出「螺旋弧」向下和「螺旋弧」向上兩個方向「擰」的四個「擰勁」。這四個「擰勁」中的第乙個和第三個的「擰勁」將正面轉化為反面，而第二個和第四個的「擰勁」再將反面轉化為正面，或者說是，這四個的「擰勁」中的第乙個和第三個的「擰勁」將反面轉化為正面，而第二個和第四個的「擰勁」再將正面轉化為反面，使所生成的環0從而存在了「正反」兩個面。
三、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同乙個方向上的、性質不同的四個「擰勁」。「演變的裂變」過程將麥比烏斯環的「麥比烏斯擰勁」分解成環0中的四個「擰勁」，「麥比烏斯擰勁」的「能」也被生成了環0中的這四個「擰勁」的「能」，但環0中的這四個「擰勁」的「能」是「麥比烏斯擰勁」的「能」2倍，新生成的1倍於「麥比烏斯擰勁」的「能」的方向與原來的「麥比烏斯擰勁」的「能」的方向相反。
四、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0的空間比麥比烏斯環的空間增大了一倍。
五、從環0生成環n和環n+1的過程，環0中的四個「擰勁」的「能」不會增加，但從環0的「裂變」中，每「裂變」一次會增加乙個環0的空間。
啟示從麥比烏斯環的三個奇妙之處和麥比烏斯環、環0以及生成的所有的環的六個特徵，我們得到奇妙的啟示：
一、無論將麥比烏斯環放在宇宙時空的任何地方，我們同樣也會發現麥比烏斯環之外的空間也只能是存在乙個面，因此，宇宙時空的任何空間之外也只存在乙個面。如果宇宙時空的任何空間之外只存在乙個面，那麼我們就可以認為宇宙時空中的任何一點與其它的點都是相通的，即整個宇宙時空是相通的，任何一點都是宇宙的中心，也是宇宙的邊緣，宇宙時空中的任何物質也都是一樣，也都處於宇宙的中心，也都處於宇宙的邊緣。
二：宇宙時空中的任何乙個點都可以通過「裂變」的方式無中生有地生成乙個對立的陰陽兩性。無論生成的這乙個對立的陰陽兩性是否需要載體呈現出來，通過「裂變」的方式，無中生有地、生成的乙個對立的陰陽兩性，都需要乙個比原來的空間大一倍的空間，來體現這生成的、乙個對立的陰陽兩性。
三： 只要存在「裂變」就會使原來的麥比烏斯環不再以「本來面目」存在，或者說，原來的麥比烏斯環已經不存在了。從無中生有的、生成的、具有乙個對立的、陰陽兩性的環0「復原」成原來的麥比烏斯環，則需要化解乙個對立的陰陽兩性的面。
四、從麥比烏斯環生成為環0的過程，還使環0具有了因相互轉換而最終呈現為同乙個方向上的、性質不同的四個「擰勁」。我們得知，任何乙個肯定應該是乙個具有同乙個方向上的、有缺口的或說成是非絕對的否定之否定之否定之否定的向量（有一定方向的否定）過程。
五、從環0生成環1和環2以及再「裂變」直至環n和環n+1後，所生成的所有的環n和環n+1都將套在一起，永遠無法分開、永遠也不可能與其它的環不發生聯絡而獨立存在。這說明宇宙萬物之間存在普遍聯絡的法則，而且任何一點或乙個事物都與其他所有的宇宙萬物相通相連，是不可分割的、不可遺漏的。
六、宇宙萬物從最終起源上來講是沒有任何差異的，均起源於只有乙個面的空間或者說沒有任何面的狀態。因此也可以說宇宙萬物都是從無中生有中而來，只不過是在演變的過程中呈現出差異而已。
七、在麥比烏斯環生成為環0的「裂變」過程中，無中生有的增加生成原有「擰勁」中的1倍的新的能量，也就是說在新產生的一對陰陽兩性關係體的過程中的「裂變」不遵循「能量守恆原則」；而之後的所有的宇宙萬物的再「裂變」只能使宇宙的時空增大，不再生成新的能量，而且在「裂變」中必然遵循「能量守恆原則」。
八、宇宙時空中的任何乙個點都可以通過無中生有的方式第一次生成陰陽兩性，然後再分別以剛生成的陰陽兩性為基礎生成第一次的陰陽兩性的兩個物質，第二次、第三次……直至永無窮盡。
如果我們把兩條麥比烏斯帶沿著它們唯一的邊粘合起來，你就得到了乙個克萊因瓶（當然不要忘了，我們必
克萊因瓶
須在四維空間中才能真正有可能完成這個粘合，否則的話就不得不把紙撕破一點）。同樣地，如果把乙個克萊因瓶適當地剪開來，我們就能得到兩條麥比烏斯帶。除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的「8字形」克萊因瓶。
它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同乙個曲面——克萊因瓶。實際上，可以說克萊因瓶是乙個三度的麥比烏斯帶。我們知道，在平面上畫乙個圓，再在圓內放一樣東西，假如在二度空間中將它拿出來，就不得不越過圓周。
但在三度空間中，很容易不越過圓周就將其拿出來，放到圓外。將物體的軌跡連同原來的圓投影到二度空間中，就是乙個「二維克萊因瓶」，即麥比烏斯帶（這裡的麥比烏斯帶是指拓撲意義上的麥比烏斯帶）。再設想一下，在我們的三度空間中，不可能在不打破蛋殼的前提下從雞蛋中取出蛋黃，但在四度空間裡卻可以。
將蛋黃的軌跡連同蛋殼投影在三度空間中，必然可以看到乙個克萊因瓶。 附：克萊因瓶在三維空間中是破裂的，最少要有乙個裂縫，如果有兩個裂縫的話，它必然是兩條部分相和連的麥比烏斯帶，同樣n條麥比烏斯帶也可以組合成乙個有n個裂縫克萊因瓶。
數學中的應用
數學中有乙個重要分支叫拓撲學，主要是研究幾何圖形連續改變形狀時的一些特徵和規律的，麥比烏斯圈變成了拓撲學中最有趣的單側面問題之一。
實際中的運用
麥比烏斯圈的概念被廣泛地應用到了建築，藝術，工業生產中。運用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵。
一、1979年，美國著名輪胎公司百路馳創造性地把傳送帶製成麥比烏斯圈形狀，這樣一來，整條傳送帶環麵各處均勻地
承受磨損，避免了普通傳送帶單面受損的情況，使得其壽命延長了整整一倍。
二、針式印表機靠列印針擊打色帶在紙上留下乙個乙個的墨點，為充分利用色帶的全部表面，色帶也常被設計成麥比烏斯圈。 三、在美國匹茲堡著名肯尼森林遊樂園裡，就有一部「加強版」的雲霄飛車——它的軌道是乙個麥比烏斯圈。乘客在軌道的兩面上飛馳。
四、麥比烏斯圈迴圈往復的幾何特徵，蘊含著永恆、無限的意義，因此常被用於各類標誌設計。微處理器廠商power architecture的商標就是一條麥比烏斯圈，甚至垃圾**標誌也是由麥比烏斯圈變化而來。
乙個利用引數方程式創造出立體麥比烏斯帶的方法：
x(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]cos(u)
y(u,v)=[1+v/2×cos（u/2）]sin(u)
z(u,v)=v/2×sin(u/2)
其中0≤u<2π且-1≤v≤1 。.這個方程組可以創造乙個邊長為1半徑為1的麥比烏斯帶，所處位置為x-y面，中心為（0，0，0）。引數u在v從乙個邊移動到另一邊的時候環繞整個帶子。
如果用極座標方程表示的話(r,θ,z)，乙個無邊界的麥比烏斯帶可以表示為：
log(r)sin(θ/2)=zcos(θ/2)。
麥比烏斯帶為很多藝術家提供了靈感，比如美術家毛瑞特斯·柯奈利斯·艾雪就是乙個利用這個結構在他木刻畫作品裡面的人，最著名的就是麥比烏斯二代，圖畫中表現一些螞蟻在麥比烏斯帶上面爬行。
麥比烏斯又名夢比優斯，含義象徵著無限。
它也經常出現在科幻**裡面，比如亞瑟·克拉克的《黑暗之牆》。科幻**常常想象我們的宇宙就是乙個麥比烏斯帶。由a.
j.deutsch創作的短篇**《乙個叫麥比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創造了乙個新的行駛線路，整個線路按照麥比烏斯方式扭曲，走入這個線路的火車都消失不見。另外一部**《星際航行：
下一代》中也用到了麥比烏斯帶空間的概念。
有一首小詩也描寫了麥比烏斯帶：
數學家斷言 麥比烏斯帶只有一邊 如果你不相信 就請剪開乙個驗證 帶子分離時候卻還是相連
麥比烏斯帶也被用於工業製造。一種從麥比烏斯帶得到靈感的傳送帶能使用更長的時間，因為可以更好的利用整個帶子，或者用於製造磁帶，可以承載雙倍的資訊量。
有一座鋼製的麥比烏斯帶雕塑位於美國華盛頓的史密斯森林歷史和技術博物館。
荷蘭建築師ben van berkel以麥比烏斯帶為創作模型設計了著名的麥比烏斯住宅。
在日本漫畫《哆啦a夢》中，哆啦a夢有個道具的外觀就是麥比烏斯帶；在故事中，只要將這個環套在門把上，則外面的人進來之後，看到的仍然是外面。
在日本的艾斯奧特曼第23話《逆轉！佐菲登場》中tac隊利用麥比烏斯帶的原理，讓北斗和南進入異次元空間消滅了亞波人。
在電玩遊戲 "音速小子 - 滑板流星故事" 中最後一關魔王戰就是在麥比烏斯帶形狀的跑道上進行，如果你不打敗魔王就會一直在麥比烏斯帶上無限迴圈的滑下去.....
1988年在日本上映的動畫電影《機動戰士高達 逆襲的夏亞》以麥比烏斯帶作為對命運的隱喻：人類就好比行走在麥比烏斯帶上的螞蟻一般，永遠逃不出這個怪圈，不斷重複著相同的錯誤，類同的悲劇也在不斷地上演。 電影的主題歌beyond the time (メビウスの宇宙を越えて) 亦呼應了這個主題（日文メビウス就是möbius的意思）。
日本的夢比優斯奧特曼名字也取於麥比烏斯帶，其變身是則為「無限」的標誌，即剪開的麥比烏斯帶。
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莫比烏斯帶是一種拓展圖形，它們在圖形被彎曲 拉大 縮小或任意的變形下保持不變，只要在變形過程中不使原來不同的點重合為同乙個點，又不產生新點。莫比烏斯帶是什麼？星知計畫 曾作過著名數學家高斯助教的莫比烏斯在1858年與另一位數學家各自獨立發現了單側的曲面，其中最聞名的是 莫比烏斯帶 如果想製作這種曲面...
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關於麥比烏斯圈，麥比烏斯圈是什麼
本段 麥比烏斯圈的發現 對於這樣乙個看來十分簡單的問題，數百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結果都沒有成功。後來，德國的數學家麥比烏斯對此發生了濃厚興趣，他長時間專心思索 試驗，也毫無結果。有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕鬆舒適，但他頭腦裡...
賈斯汀比伯什麼時候才來中國，如果不來是為什麼
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