卡爾曼濾波演算法是什麼？
1樓：匿名使用者
卡爾曼濾波是乙個濾波演算法，應用非常廣泛，它是一種結合先驗經驗、測量更新的狀態估計演算法，卡爾曼濾波器是在估計線性系統狀態的過程中，以最小均方誤差為目的而推導出的幾個遞推數學等式。
卡爾曼過程中要用到的概念。即什麼是協方差，它有什麼含義，以及什麼叫最小均方誤差估計，什麼是多元高斯分布。如果對這些有了了解，可以跳過，直接到下面的分割線。
均方誤差：它是"誤差"的平方的期望值（誤差就是每個估計值與真實值的差），也就是多個樣本的時候，均方誤差等於每個樣本的誤差平方再乘以該樣本出現的概率的和。
方差：方差是描述隨機變數的離散程度，是變數離期望值的距離。
注意：兩者概念上稍有差別，當你的樣本期望值就是真實值時，兩者又完全相同。最小均方誤差估計就是指估計引數時要使得估計出來的模型和真實值之間的誤差平方期望值最小。
卡爾曼濾波原理
2樓：匿名使用者
卡爾曼濾波原理是指一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測資料，對系統狀態進行最優估計的演算法。
由於觀測資料中包括系統中的雜訊和干擾的影響，所以最優估計也可看作是濾波過程。資料濾波是去除雜訊還原真實資料的一種資料處理技術，卡爾曼濾波在測量方差已知的情況下能夠從一系列存在測量雜訊的資料中，估計動態系統的狀態。
由於它便於計算機程式設計實現，並能夠對現場採集的資料進行實時的更新和處理，卡爾曼濾波是目前應用最為廣泛的濾波方法，在通訊，導航，制導與控制等多領域得到了較好的應用。卡爾曼濾波不要求訊號和雜訊都是平穩過程的假設條件。
對於每個時刻的系統擾動和觀測誤差（即雜訊），只要對它們的統計性質作某些適當的假定，通過對含有雜訊的觀測訊號進行處理，就能在平均的意義上，求得誤差為最小的真實訊號的估計值。
因此，自從卡爾曼濾波理論問世以來，在通訊系統、電力系統、航空航天、環境汙染控制、工業控制、雷達訊號處理等許多部門都得到了應用，取得了許多成功應用的成果。
卡爾曼濾波
3樓：瀕危物種
將**值和測量值進行結合，對系統狀態進行最優估計的演算法。
在連續變化的系統中使用卡爾曼濾波是非常理想的，它具有占用記憶體小的優點（除了前乙個狀態量外，不需要保留其它歷史資料），並且速度很快，很適合應用於實時問題和嵌入式系統。
根據k-1時刻的系統狀態**k時刻系統狀態。
考慮外部因素控制的影響
外部因素會對系統進行控制，從而帶來一些與系統自身狀態沒有相關性的改變。其中 成為控制矩陣， 稱為控制向量，如果沒有外部控制，這部分可以忽略。
外部雜訊因素
在每次**之後，我們可以新增一些新的不確定性來建立這種與「外界」（即我們沒有跟蹤的干擾）之間的不確定性模型。
小結：由上兩式可知，新的最優估計是根據上一最優估計**得到的，並加上已知外部控制量的修正。 而新的不確定性由上一不確定性**得到，並加上外部環境的干擾。
加入感測器觀測資料
卡爾曼濾波的一大優點就是能處理感測器雜訊，我們的感測器或多或少都有點不可靠，並且原始估計中的每個狀態可以和一定範圍內的感測器讀數對應起來。 從測量到的感測器資料中，我們大致能猜到系統當前處於什麼狀態。但是由於存在不確定性，某些狀態可能比我們得到的讀數更接近真實狀態。
感測器早上用協方差 表示，該分布的均值 是我們讀取到的感測器資料。
於是我們得到兩個高斯分布，乙個是**值附近，乙個是感測器讀數附近。把兩個具有不同均值和方差的高斯分布相乘，得到乙個新的具有獨立均值和方差的高斯分布。
結果如下，其中，k為卡爾曼增益。
總結：我們可以用這些公式對任何線性系統建立精確的模型，對於非線性系統來說，我們使用擴充套件卡爾曼濾波，區別在於ekf多了乙個把**和測量部分進行線性化的過程。
參考文章：
卡爾曼濾波理論小釋之卡爾曼增益
4樓：會哭的禮物
卡爾曼增益是卡爾曼濾波。
理論中的乙個核心概念。一般教材裡面是這麼給出它的公式的：
直覺上容易理解，所謂的增益是指每次融合資料後不確定性的變化程度。如果融合了新的資料後不確定性降低了，那麼這個增益就是正面的，有助於提高**的準確度。如果不確定性反而公升高了，那麼這個增益就是負面的，對於系統**的準確性反而起了反面作用。
注意這裡的「不確定性」，是用每次估計的隨機變數。
的協方差來量化表示的。每次迭代融合時協方差都會變化，卡爾曼增益也隨之變化。因此迭代計算協方差，進而計算卡爾曼增益是整個濾波計算過程中的重要環節。
有了增益計算的公式，接下來就是卡爾曼更新公式，常見的是以下形式：
一般教材裡並沒有給出這個公式是怎麼來的，而是把這個公式當作自明，直接用定義的形式給出；
其中kn是卡爾曼增益。(zn − xn,n−1) 被定義為innovation（innovation有的譯作」新息「，有的譯作」殘差。
新息「翻譯得還算能理解，」殘差「這個詞譯得就有點晦澀）。直覺上這個公式也的確好理解，就是我們每次做新的估計時，把新的測量資料對上次估計值的增量部分，以卡爾曼增益為比例融入新的估計值。
然而這畢竟只是直覺上的感性認識，一般教材這麼寫是因為便於學生理解，並不是嚴格的數學推導。那為什麼更新公式可以寫成這種形式呢？
證明有若干種。其中一種較為簡單而又不失嚴謹的是從概率密度函式。
乘積的思路著手給出的。這個證明以貝葉斯估計的結論為基礎作為出發點：
其中，記。則有：
在卡爾曼濾波的語境下，都服從高斯分布。
這樣實際上我們在計算兩個高斯分布的乘積，所得新分布的期望和方差為：
繼續對圖9中第乙個等式進行變換，我們得到。
其中：圖9就是圖2中的更新公式的形式，圖10就是用協方差形式表達的卡爾曼增益。
卡爾曼濾波演算法的功能是什麼 卡爾曼濾波是做什麼用的
卡爾曼濾波是用來進行資料濾波用的，就是把含雜訊的資料進行處理之後得出相對真值。卡爾曼濾波也可進行系統辨識。卡爾曼濾波是做什麼用的 卡爾曼濾波 kalman filtering 一種利用線性系統狀態方程，通過系統輸入輸出觀測資料，對系統狀態進行最優估計的演算法。由於觀測資料中包括系統中的雜訊和干擾的影...