1樓：匿名使用者
逆矩陣 設a是數域上的乙個n階方陣，若在相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使得：
ab=ba=i
則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣逆矩陣的求法: a^(-1)=(1/|a|)×a* [a^(-1)表示矩陣a的逆矩陣,|a|為矩陣a的行列式,a*為矩陣a的伴隨矩陣]
矩陣的另外一種常用的求法：(a|e)經過初等變換得到(e|a^(-1)）[初等變化只用行運算，不能用列運算]
a是逆矩陣的充要條件是a的行列式不等於0
可逆矩陣一定是方陣
如果矩陣a是可逆的，a的逆矩陣是唯一的
可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、非奇異矩陣、滿秩矩陣。
兩個可逆矩陣的乘積依然可逆
可逆矩陣的轉置矩陣也可逆
乙個可逆矩陣的逆矩陣是唯一的
矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣
2樓：匿名使用者
設a是n階方陣，若存在n階方陣b使ab=ba=e，則稱b是a的逆矩陣，並稱a是可逆矩陣或稱a為非奇異矩陣。 若a是可逆矩陣，則a的逆矩陣是唯一的，不然，若b，c 都是a的逆矩陣，則有 ab=ba=e，ac=ca=e， b=be=b(ac)=(ba)c=ec=c. 通常將a的逆矩陣記作a-1。
從定義可見，a也是b的逆矩陣。 因此，a、b是互為逆陣的。 不能將a-1寫成 ，且矩陣沒有除法， 與 都沒有意義。
為研究乙個方陣可逆的充要條件，首先給出伴隨矩陣的定義。 定義2. 設aij是矩陣a=[aij]n×n的行列式 中元素aij 的代數余子式，則稱矩陣 為矩陣a的伴隨矩陣，記作a* 或adja。
注意a*中aij與a中aij的行標與列標剛好換了一下。
線性代數逆矩陣證明問題 5
3樓：武大
根據可逆矩陣的定義：設a是n階矩陣,如果存在n階矩陣b使得ab=ba=e成立,則稱a是可逆矩陣.
定理：若a是n階矩陣,且滿足ab=e,則必有ba=e.
按可逆矩陣定義,若ab=ba=e,則稱a是可逆矩陣,b是a的逆矩陣.由定理,ab=e可保證ba=e,因而用定義法求a逆矩陣時,我們的工作量可以減少一半,只需要檢驗ab=e就可以了.但是要注意定理的條件是a是n階矩陣不能忽略.
逆矩陣有什麼運算法則嗎？
4樓：寄風給你
^|a^(-1)|=|a|^(-1)
逆矩bai陣；du
設a是數域上的乙個zhin階方dao
陣，若在相同數域上存在回另乙個n階矩陣b，使得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆答矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
注：e為單位矩陣。
定義：驗證兩個矩陣互為逆矩陣
按照矩陣的乘法滿足：
故a，b互為逆矩陣。
逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
證明：若b,c都是a的逆矩陣，則有
所以b=c，即a的逆矩陣是唯一的。
判定簡單的矩陣不可逆
如。假設有
是a的逆矩陣，則有
比較其右下方一項：0≠1。[1]
若矩陣a可逆，則 |a|≠0
若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故|a|·|a-1|=|e|=1
則|a|≠0
逆矩陣有什麼運算法則嗎
5樓：寄風給你
^|a^(-1)|=|a|^(-1)
逆矩陣；
設a是數域上的乙個n階方陣，若在回相同數域上存在另乙個n階矩陣b，使答得： ab=ba=e。 則我們稱b是a的逆矩陣，而a則被稱為可逆矩陣。
注：e為單位矩陣。
定義：驗證兩個矩陣互為逆矩陣
按照矩陣的乘法滿足：
故a，b互為逆矩陣。
逆矩陣的唯一性
若矩陣a是可逆的，則a的逆矩陣是唯一的。
證明：若b,c都是a的逆矩陣，則有
所以b=c，即a的逆矩陣是唯一的。
判定簡單的矩陣不可逆
如。假設有
是a的逆矩陣，則有
比較其右下方一項：0≠1。[1]
若矩陣a可逆，則 |a|≠0
若a可逆，即有a-1，使得aa-1=e，故|a|·|a-1|=|e|=1
則|a|≠0
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