1樓：mono教育
計算過程如下：∫x/(x^2+1)dx
=∫1/2(x^2+1)dx^2
=1/2ln(x^2+1)+c
連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
不可積函式
雖然很多函式都可通過如上的各種手段計算其不定積分，但這並不意味著所有的函式的原函式都可以表示成初等函式的有限次復合，原函式不可以表示成初等函式的有限次復合的函式稱為不可積函式。
在微積分中，乙個函式f 的不定積分，或原函式，或反導數，是乙個導數等於f 的函式 f ，即f ′ = f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中f是f的不定積分。
2樓：尹六六老師
設u=x^2+1，
則du=2xdx
∴xdx=1/2·du
原式=1/2·∫1/u·du
=1/2·lnu+c
=1/2·ln(x^2+1)+c
3樓：
∫x/(x^2+1)dx
=∫1/2(x^2+1)dx^2
=1/2ln(x^2+1)+c
求不定積分x 2arcsinx1 x
具體回答如下 令t arcsinx，dx cost dt i t sin t dt 1 2 t 1 cos2t dt 1 4 t t 4 sin2t 1 4 sin2t dt 1 4 t t 4 sin2t 1 8 cos2t c 1 4 arcsin x 1 2 x 1 x arcsinx 1 8...
求不定積分 x 2 2 x 2 x
詳情如圖所示 有任何疑惑，歡迎追問 其中花紅線的地方用了公式28 求不定積分 x 2 x x 1 dx 解 原式 x 2 x x 1 dx x 2 x x 1 a x x 1 bx c x x 1 a x x 1 bx c x x 1 故得x 2 ax a b x a c 這是恒等式，對應項係數相等...
1 x 2 2的不定積分，1 1 x 2 2的不定積分
dx 1 x dx 1 2 arctan x x 2 1 x c。c為常數。解答過程如下 令x tan dx sec d dx 1 x 1 1 tan sec d 1 sec sec d cos d 1 2 1 cos2 d 1 2 1 2 sin2 c 2 1 2 sin cos c 1 2 ar...
x4 1 的不定積分，1 x4 1 的不定積分
解答過程如下 擴充套件資料 如果f x 在區間i上有原函式，即有乙個函式f x 使對任意x i，都有f x f x 那麼對任何常數顯然也有 f x c f x 即對任何常數c，函式f x c也是f x 的原函式。這說明如果f x 有乙個原函式,那麼f x 就有無限多個原函式。設g x 是f x 的另...
求x 3 x 3 的不定積分，x 3 x 3求不定積分，用最簡便的方法，步驟寫出過程
x 3 3 2 x 9x 27ln x 3 c 解題過程 x x 3 x x 3 3 x 3 x 3x x 3 x 3x x 3 3 x 3 x 3x 1 3 x 3 x 3x 9x x 3 x 3x 9 x 3 3 x 3 x 3x 9 27 x 3 說簡單些,就是多項式除法化簡而已,不過這裡不方...