1樓：匿名使用者
等腰三角形兩腰所在直線的方程為x+y-2=o與x-7y-4=o，原點在等腰三角形的底邊上，則底邊所在的直線的斜率為（）
我看了很多關於該題的解答，感覺有點疑惑：一是沒有用到直線的常數項，常數項與解無關嗎？二是只有乙個解，為什麼只有乙個解？如圖：直線l4為什麼不是解。
正好這幾天有空，所以有時間來思考該問題的解想。
在這裡，把原問題擴大一下，改為：等腰三角形兩腰所在直線的方程為l1：x+y+c1=0與l2：
x-7y+c2=0，原點在等腰三角形的底邊上，（1）求底邊所在直線的斜率。（2）當c1與c2滿足什麼條件時，有兩解，一解和無解。（當c1=-2，c2=-4時就是原問題的解）
設l3與l4是過原點的兩條直線，k3和k4是l3和l4的斜率，l1與l2的交點為p，原點為o。l4與l1和l2的交點分別為a和b
解方程：x+y+c1=0
x-7y+c2=0
得：k3=3，k4=-1/3
注：如果l3和l4滿足條件的話。則k3和k4必有關係式k3*k4=-1，(這一點很容易證明)。
而底邊上高線的斜率（k5）與底邊的斜率（k3或k4）相乘=-1
因此直線op如果不與高線重合，就有兩個解，如一條重合就有一解。
如果op與高線重合，則：
（c2-c1）/（-c2-7c1）=3或（c2-c1）/（-c2-7c1）=-1/3
解之：c2=5c1 或c2=-5c1
當c2≠5c1且c2≠-5c1時，有兩解（k3=3和k4=-1/3），當c2=5c1時，k3=3，當c2=-5c1時k4=-1/3，當c2=c1=0時無解。
在原問題中c1=-2，c2=-4，c2=2c1，因此一定有兩個解。
現在來驗證一下k=-1/3是否是解。
直線l4：y=-1/3x與直線l1的交點為a（3，-1），與直線l2的交點為b（6/5，-2/5）p點的座標（9/4，-1/4）。
線段pa的平方為9/8，線段pb的平方為9/8，pa=pb，pba是等腰三角形。因此k=-1/3是解。
2樓：匿名使用者
兩直線 x+y-2 = 0 與 x-7y-4 = 0 的斜率分別為：k1=-1，k2=1/7
令 它們之間的夾角為a
則tana=|(-1-1/7)/(1-1/7)|=4/3；即cona=3/5
tan a/2=√(1-cona)/(1+cona)=1/2所以夾角a的角平分線的斜率為：=（-1+1/2)/(1-(-1)*1/2)=-1/2 / 3/2= - 1/3
因為頂角的角平分線就是等腰三角形底邊上的高，且垂直於底邊；
又因為底邊的斜率x底邊上的高的斜率=-1
底邊所在直線的斜率=3
希望對你有所幫助，祝你學習進步！
3樓：小百合
令x＋y－2＝0及x－7y－4＝0與x軸夾角分別為α，β，則tanα=-1,tanβ=1/7,
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)=(-1+1/7)/[1-(-1)*(1/7)]=-3/4
則兩條直線夾角的平分線與x軸夾角γ=(α+β)/2tanγ=tan[(α+β)/2]
=[1-cos(α+β)]/sin(α+β)=1/sin(α+β)-1/tan(α+β)]=^0.5/tan(α+β)-1/tan(α+β)]=[(-3/4)^2+1]^0.5/(-3/4)-1/(-3/4)=-1/3
因是等腰三角形，底邊垂直於兩條直線夾角的平分線則底邊的斜率：k=3
4樓：鋼神綠鋼
設法求出另乙個交點，根據k=y2-y1/(x2-x1)原理求底邊直線斜率。
5樓：匿名使用者
x+y-2=0
x-7y-4=0
x=9/4,y=-1/4
定點座標為：(2.25,-0.25)
設斜率為k,y=kx
代入方程與兩腰的交點距離相等
得交點1（2/（k+1）,2k/(k+1)）,交點2（4/(1-7k),4k/(1-7k)）
[2/（k+1）-2.25]^2+[2k/(k+1)+0.25]^2=[4/（1-7k）-2.25]^2+[4k/(1-7k)+0.25]^2
得k1=-1/9,k2=-1/3,k3=3因為原點在底邊上，所以k1、k2捨去，k=3方程看起了複雜，但可以約掉很多，你算下就知道了，呵呵
這樣做對不對？等腰三角形兩腰所在直線的方程分別為x＋y－2＝0與x－7y－4＝0，
6樓：匿名使用者
有幾個地方不妥：
（1）是x－7y－4＝0還是x－7y+4＝0（2）應是tanθ=tan（θ1+θ2）=（tanθ1+tanθ2）/[1-tanθ1*tanθ2]=（k1-k3）/（1+k1k3）
同樣：tanθ=（k2-k3）/（1+k2k3）
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