1樓：
12033……3308（n個3）
＝1266……6640（n+1個6）－633……332（n+1個3）＝20×633……332（n+1個3）－633……332（n+1個3）
＝19×633……332（n+1個3）
2樓：匿名使用者
120被19除商6餘6，那麼對於19a+6，10*（19a+6）+3被19除餘6。也就是說在120後面無論加多少個3，被19除都餘6，又由於608能被19整除，則12008的兩個0之間無論添多少個3,所得的數總可以被19整除。
3樓：007數學象棋
120 =19k+6
63=19m+6
所以從高位120換成6
再63換成6, 重複進行63換成6的遊戲，最後必得608，是19的倍數
4樓：子安柳明
一樓真給力，贊一下~
我用等比數列做的，略噁心，這個是死辦法。
設12033……3308，中間a個3，a是個大於等於零的整數
=1*10^(4+a)+2*10^(3+a)+3*10(a-1+2)+3*10^(a-2+2)+……+3*10^(a-(a-1)+2)+3*10^(a-a+2)+8
=12*10^(3+a)+8+300*(1-10^a)/(1-10)
=12000*10^a+8+100(10^a-1)/3
=36100/3*10^a+76/3
把上面的這個結果除以19，得到19/3*10^a-4/3，
要證明12033……3308能被19整除，即證19/3*10^a-76/3是個整數。
我們知道，乙個整數，各位上數字的和能被3整除，這個數就能被3整除。
當a=0時，19/3*10^a-4/3=5，符合
當a>0時，19/3*10^a-4/3=1899……996/3,a-1個9
因為1+8+6=15,可以被3整除，9也能被3整除，所以19/3*10^a-4/3能被3整除，符合。
證明：無論在數12008的兩個0之間新增多少個3，所得的數都是19的倍數。
5樓：
1.由整除的性質得:
若a=b*c,那麼b|a(b能被a整除,也就是a除以b餘數為0),c|a
c|b,c|a,則c|(a+b)
2.數學歸納法:
①a[0]成立
②設a[n]成立,n>=0,即19|a[n](或者a[n]=19k),則19|(a[n+1]-10a[n])
而-10a[n]=-10*19*k,所以19|-10a[n]於是有19|a[n+1],
綜上,對任意n都有a[n]是19倍數
求證:無論在數12009的兩個0中之間新增多少個3,所得的數都是19的倍數
6樓：匿名使用者
原題有誤，應為12008的兩個0之間無論新增多少個3，所得的數都是19的倍數。
方法一：計算觀察法
120308=19×6332
1203308=19×63332
……（設n為兩個0之間3的個數）
12×10^（n+3）+1/3×（10^n-1）×100+8=19×最後乙個式子左右兩邊易驗證相等。
方法二：數學歸納法
n=1時，120308=19×6332，成立；
設n=k時結論成立，則n=k+1時，有
f（k+1)-f（k）=（1203-120）×10^（k+2）=19×57×10^（k+2）是19的倍數，
所以f（k+1)也是19的倍數。
證明：無論在數12008的兩個0之間新增多少個3，所得的數都是19的倍數。
7樓：匿名使用者
這是數學歸納法必須有的兩步，第一步奠基，第二步遞推。
8樓：
嚴格講,本題應先證明a1成立，然後假設an成立並證明a(n+1)成立。如果先證明a0成立,則應補證a1-10a0是19的倍數
9樓：冷秀皖
因為a0=19*632,故19|a0.這些和後面要證明的對一切整數n,數an都是19的倍數沒有聯絡，為什麼是這種步驟呢？
19|a0 -> 19|10a0
19|19*12 -> 19|228
所以 19|10a0 + 228
「記a0=12008,an=1203...308,式子中3到3是n個3，n=1,2... 」
實際意思是任意相鄰兩數 an = 10*a(n-1) + 228
還不理解，就n=1,2,3,代入看看
a1 = 10*12008 + 228 = 120080 +228 = 120308
a2 = 10*a1+228 = 1203080 + 228 = 1203308
囉嗦這麼多。其實整除有個特性 （看第6個特性，m和n可以取任何整數），
隨便怎麼加減乘都可以整除
整數 整除 性質
有6大性質：
1、b|a 則 b|-a 對非零m 有 bm|am
2、b|a，a|b 則 |a|=|b|
3、b|a，c|b 則 c|a
4、b|ac，a、b互質 則 b|c
5、b|ac，b為質數 則 b|a 或b|c
6、b|a，b|c 則 b|(ma+nc)，m、n為整數， ma+nc<>0
怎麼判斷乙個數能被19整除
10樓：匿名使用者
（1）末三位數的3倍與以前的數字組成的數的2倍之差（或反過來）能被19約的數；
（2）末兩位數的2倍與以前的數字組成的數的9倍之差（或反過來）能被19約的數；
（3）末三位數的11倍與以前的數字組成的數之差（或反過來）能被19約的數.
例如,742050833
由（3）得742050－833×11=732887,再由（1）887×3-732×2=1197,最後由（2）97×2-11×9=95,
19｜95,則19｜742050833.
11樓：匿名使用者
把所判斷的數去掉最後一位,然後把去掉一位的數加上所去掉數字的2 倍. •再去掉最後一位,然後把再去掉一位的數加上所去掉數字的2 倍, 重複這一步驟.如果最後餘下的數能被19整除, 則原來的數就能被19整除.
形象的說: 割掉尾巴,再加上尾巴的2倍,重複這一步驟直到可直觀判斷為止.
12樓：傻子弱智二百五
這個數除以19餘數為0
13樓：匿名使用者
你直接除一除不就可以了？
有2015個不相同的自然數，試說明其中至少有2個數的差能被2014整除怎麼寫
14樓：成山數學熊老師
2014=1007x2
所以2014能被1007或者2整除
15樓：007數學象棋
除以2014的餘數必有兩個相同。這兩個就行
16樓：誰不到處逛
任何乙個自然數除以2014的餘數都必然是0,1,2,3，...，2013這2014個數字中的乙個。
有2015個不相同的自然數，那麼其中至少有2個數除以2014的餘數相同。（抽屜原理）。
那麼這2個數的差必然被2014整除。
c語言如何看乙個整數裡有幾個3(或其他數)？ 只說思路就可以！
17樓：狒狒可可
你可以線判斷它能否被19整除，能整除就用itoa函式把這個數字變成字串存在字元陣列裡，判斷裡面有沒有k個3了，注意數字存進字串以後是ascii碼的形式
18樓：種田的碼農
m%10 對10取餘可以得到個位數
m=m/10 去掉了最後一位
通過迴圈來擷取每一位數，迴圈的條件可以是 m!=0
能被31整除的特徵
19樓：匿名使用者
1、非個位數減去個位數的3倍，差是31的倍數。
2、末三位數與8倍的非末三位數的和，是31的倍數。
整除與除盡的關係
整除與除盡既有區別又有聯絡。除盡是指數a除以數b（b≠0）所得的商是整數或有限小數而餘數是零時，我們就說a能被b除盡（或說b能除盡a）。
因此整除與除盡的區別是，整除只有當被除數、除數以及商都是整數，而餘數是零．除盡並不侷限於整數範圍內，被除數、除數以及商可以是整數，也可以是有限小數，只要餘數是零就可以了。它們之間的聯絡就是整除是除盡的特殊情況。
擴充套件資料
能被3整除的數的特徵
若乙個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。
由相同的數字組成的三位數、六位數、九位數……這些數字能被3整除。如111令3整除。
能被4整除的數的特徵
若乙個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。
能被5整除的數的特徵
若乙個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。
能被6整除的數的特徵
若乙個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。
能被7整除的數的特徵
若乙個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。同能被17整除的數的特徵。
20樓：匿名使用者
方法1：非個位數減去個位數的3倍，差是31的倍數。
方法2：末三位數與8倍的非末三位數的和，是31的倍數可以迴圈檢驗
如：29791 2979-1*3=2976 297-6*3=279 27-9*3=0 整除
11962125 125+11962*8=95821 821+95*8=1581 158-1*3=155 155=31*5
21樓：半個梅
1.至少所有位數相加能被4整除。
2.31的倍數
22樓：匿名使用者
沒有的只有2.3.5.9和10...01的質因數.25.125有特徵
(如果你要試,試試10...01,是幾個0)
從0到9選3個數 能被3整除的概率
23樓：匿名使用者
假設只取整數
0-9中有4個數可以被3整除：0 3 6 9那麼選中的
3個數在0 3 6 9中的情況有 c(4,3)種從0-9中任意選3個數的情況有c(10,3)種，那麼概率就是c(4,3)/c(10,3)=4/120=1/30
24樓：瀟落霏
答案是19/54
這道題我們剛剛做過,我是每種情況都列出來了,列一下也不是很煩,你去試試看吧
1.先考慮有0的,共12種,每種4種組合,所以是12*42.然後是考慮3個數不重複的,一共有30種,每種6種組合,所以是30*6
180+48=228個數
一共三位數有648個
228/648=19/54
25樓：匿名使用者
從0到9中選出能被整除的數有0，3，6，9
這四個．總數有10個，而符合條件的有4個．所以概率為：4/10＝2/5
26樓：泛黃滴日記
能被3整除的有0、3、6、9四個，一共有十個數，選擇三個可能有：036、039、069、369四種。所以概率是40％
27樓：匿名使用者
問題不完整阿，是說他們的和能被3整除，還是說其中有幾個數能被三整除阿？
辯證說明文學發展的諸種原因，試辯證說明文學發展的諸種原因。最好能有例子說明。
原因其實有很多的。一方面，由於人類生活日漸富裕，人們開始注重精神文化，因此，出現了文學。另一方面，歷史上存在許多暴君，就我們中國來說，就有秦始皇，商紂等暴君，社會狀況好混亂，百姓叫苦不迭，卻要無處反抗，因此，只有通過 這種含蓄的方式抒發自己對社會現狀的不滿。例如 水滸傳 就是施耐庵為了批判社會而寫的...
a,b,c是任意自然數,試說明,a b,b c,a c中
假設三個裡有乙個是奇數，設a,b是偶數，則a b是偶數假設三個裡有二個是奇數，設a,b是奇數，則a b是偶數假設三個裡有三個是奇數，設a,b是奇數，則a b是偶數故結論成立 解 1 當a b c3個數全是偶數，則a b b c c a全部為偶數 偶 偶 偶 2 當a b c3個數全是奇數時，a b ...
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