1樓：小蠻子
2012的約數有2、503
a－b是素數，
第1種情況-------a,b,最大公約數是1ab是完全平方數,則a,、b都是完全平方
2012的方根約等於44.8
a的最小值45*45=2025
第2種情況-------a,b,最大公約數是22012/2=1006
1006的方根約等於31.7
32*32*2=2048
2012/503=4
503*5=2515
綜上所述a的最小值45*45=2025
2樓：
a=km*m
b=kn*n
a-b = k(m*m-n*n) 為素數
k=1 或者m*m-n*n=1（不可能）
a=m*m》2012
m=44 a=1936
m=45 a=2025
m=46 a=2116
a-b=2025-1936=89素數
a=2025
3樓：楊付民
由ab完全平方知a=mm.b=nn,或者a=mmt.b=nnt(m,n互素)但a-b是素數所以只能取a=mm,b=nn.
即a是完全平方數。滿足大於2012的最小完全平方數是2025,於是a=2025.
已知整數a.b滿足:a-b是素數（質數）且ab是完全平方數，當a≥2012時,求a的最小值.
4樓：007數學象棋
a-b=素數p
p=2，則ab=b(b+2)不可能是完全平方數（b為偶數顯然不行，奇數則a,b都是兩個相差2的完全平方數，這不可能）
p!=2, p是奇數，ab=b(b+p)
公約數(b, b+p)=(b,p)
＝p（當b是p的倍數），設b=kp則ab=p^2*k(k+1)不可能是完全平方數
或者 ＝1（b與p互素），則b與a=b+p都是完全平方數設a=a^2 , b=b^2
則p=a-b=(a-b)(a+b)
a-b=1
a+b=p
a=(p+1)/2
b=(p-1)/2
a=a^2>=2012 所以a>=45 p>=89最小取素數p=89, a＝45 a=45^2=2025b=44 b=44^2=1936
5樓：九頭鳥汪廟
89=45*45-44*44
a=2025
已知整數a，b滿足：a－b是素數，且ab是完全平方數。當a≧2012時，求a的最小值 30
6樓：潛擾龍陽
a－b是素數，那麼a,b互素
又因為ab是完全平方數，所以a，b均為完全平方數因為a>=2012，所以m>=45
而a=45*45，b=44*44時，a-b=89恰滿足題意因此，a最小為45
已知整數a,b,滿足a-b是素數,且ab是完全平方數,當a≥2012時,求a的最小值.
7樓：匿名使用者
a-b=k (k為質數)
a=b+k
ab=b²+bk
√(ab)=√(b²+bk)
k為質數
k為2，或奇質數
k=2時，√(ab)=√(b²+bk)=√(b²+2b)不滿足條件，捨去
所以k為奇質數，設k=2m+1,m≥1,m為正整數√(ab)=√(b²+bk=√(b²+2mb+b)=√【（b+m）²+(b-m²)】
ab是完全平方數
當b-m²=0,b有bmin=m²
對應的amin=(m+1)²
mmin=√a-1≥√2012-1≈43.9mmin=44
amin=(m+1)²=45²=2025
bmin=m²=44²=1936
其中的a，b，m是為了區別min，其實它們分別是a,b,m
8樓：troube之夢
我想說說我的想法 我還未算出答案 但是一會會斷電···a-b為素數 設為k ab=m2
a2-ak=m2 即(a-m)(a+m)=aka+m>k且》a 所以a+m中一定有k的因子 並且a-m中一定沒有k的因子
(未完···)
已知整數a,b滿足:a-b是素數,且ab是完全平方數,當a大於等於2012時求a的最小值。
9樓：匿名使用者
假設a = (m+1)p、b = mp，a-b = p是素數的情況時，因m+1、m互質。
a*b = pm(m+1) 不可能為完全平方數。
因此由題意，a、b應分別是完全平方數、a-b為一素數。
a = m²
b = n²
m、n互質
a - b = (m+n)(m-n)=質數=m+n則m-n = 1
√2012 = 44.8，則從m > 44.8的取值中使得m+n = m+m-1 = 2m-1為質數的數m最小 = 45因此a的最小值 = 45*45 = 2025此時b = 44*44=1936
證明 如果整數a，b滿足（a，b）1，那麼（a b，a b
設 a b，a b k。k為大於2的整數。a b i ka b j k a i j 2 kb i j 2 k如果a，b同為奇數，如果k是奇數，則i和j必定都是偶數，i j 2和 i j 2顯然能被2整除，a，b k。與已知條件矛盾 如果k是偶數，如果k 4，則a，b都是偶數，所以，k不可能等於4。k...
已知a b c是abc的三邊長，且滿足a b
甩手秦掌櫃 解 我覺得題目錯了，其中的 應該是 不然正數相加的平方可能是零嗎？a b 2c 2c a b 0 a b c c 2ac 2bc 0 a c 2 b c 2 0 a c 0 b c 0 所以a b c 所以此三角形是等邊三角形 良駒絕影 a b 2c 2c a b 0 a 2ac c b...
已知非零向量a b，滿足a b，且a 2b與a 2b的夾角為120，則ab等於
因為a b，故a b 0。因為a 2b與a 2b的夾角為120 故cos a 2b，a 2b cos120 1 2 a 2b a 2b a 2b a 2b 1 2 a 2 4b 2 根號下 a 2 4a b 4b 2 根號下 a 2 4a b 4b 2 1 2 因為a b 0，有 a 2 4b 2 ...
已知a,b是不為零的有理數。求，已知a,b是不為零的有理數。求 a a b b ab ab（ 是某數的絕對值）
此題需要討論 1 a 0,b 0 則原式化為 a a b b ab ab 1 1 1 32 a 0,b 0 原式化為 a a b b ab ab 1 1 1 13 a 0,b 0 原式化為 a a b b ab ab 1 1 1 14 a 0,b 0 原式化為 a a b b ab ab 1 1 1...
已知ab均為小於100的正整數請給出解題過程
尹六六老師 1 若a 2b 2 則a 2b 2 所以，2ab 4b 4b 4b 4b 4b 4b 4b 1 2b 1 所以，2ab不是完全平方數。兩個完全平方數之間不存在完全平方數 這種情況捨去。2 若 a，b d 1，設b kd，則a 2k 1 d 2ab d 4k 2k 因為2ab是完全平方數，...