1樓：汽車影老師
主要證明：△x→0時，∑d(x)△x的值不定。
因為無論△x怎樣小，在該區間上都同時存在x1，x2，使得x1為有理數，x2為無理數，那麼d(x)=1 或者d(x)=0 ,如果∑d(x)△x中，所有d(x)都取1，那麼△x→0時，∑d(x)△x→∞。
如果∑d(x)△x中，所有d(x)都取0，那麼△x→0時，∑d(x)△x→0，即△x→0時，∑d(x)△x的值不定，所以狄利克雷函式d(x)不可積。
狄利克雷函式的公式定義：
實數域上的狄利克雷（dirichlet）函式表示為：
（k，j為整數）也可以簡單地表示分段函式的形式d(x)= 0（x是無理數）或1（x是有理數）
狄利克雷函式是乙個定義在實數範圍上、值域不連續的函式。狄利克雷函式的影象以y軸為對稱軸，是乙個偶函式，它處處不連續，處處極限不存在，不可黎曼積分。這是乙個處處不連續的可測函式。
2樓：匿名使用者
證明過程見** 用定義證明
3樓：匿名使用者
樓主你確實錯了，那個人說對了，不用證，可積的條件是，連續，有界，單調，狄利克雷都不滿足，你說還證個啥呢，不過非要證的話，那兩個**的證明是對的
4樓：
證明狄利克雷函式不可積，有兩種方法：
第一種見圖：
第二種可以使用達布和來證明，過程類似。
希望對你有用！
5樓：
不用證明，因為它不單調，所以不可積
狄利克雷函式在0處為什麼可導，狄利克雷函式處處不連續，我認為不連續一定不可導，但為什麼數學分析書上
6樓：匿名使用者
問題是，
題中討論的不是狄利克雷函式d(x)
而是x²d(x)
這是乙個經典例子，
僅在一點連續和可導，
好好研究它吧！
7樓：甫天秋梵
你說得對 不連續一定不可導 但是這個題函式f（x）是x^2d（x）所以在證明x=0可導時沒用到d（x）的不連續性而只用到x的連續性
8樓：鬼怒刷存在感
連續函式的四則運算有乙個注意事項：d（x）不連續，g（x）=x^2連續，他們的積不一定不連續，
9樓：儒雅的塞納留斯
我來捋一下，狄利克雷函式不管在0點處也好，還是在哪個點處，都不連續。這個題之所以在0點處連續是因為x的平方在x趨於-0的時候與x的平方趨於+0的時候都是無窮小量，而狄利克雷函式是乙個有界的震動的量，無窮小量乘以任何有界的量都是0，所以在x=0處是連續的同樣的道理去分析。可得到在0處也是可導的
10樓：匿名使用者
狄利克雷函式僅在x=0連續，可用連續定義證明的
證明狄利克雷函式是週期函式，並且任何有理數皆為其週期？
11樓：
任取乙個有理數q
(1)對任意的有理數x，x+q為有理數
此時x和x+q均為有理數，所以
d(x)=1=d(x+q)
(2)對於任意的無理數x，x+q為無理數
此時x和x+q均為無理數，所以
d(x)=0=d(x+q)
綜合(1),(2)得
q為d(x)的週期
又q的取法是任意的
阿貝爾判別法證明狄利克雷判別法，狄利克雷判別法證明阿貝爾判別法
不能狄利克雷判別法的an單調趨於0滿足阿貝爾的第乙個條件an單調有界。第二個條件 bn部分和有界不能推出bn收斂.也就是說狄利克雷判別法的條件比阿貝爾的要寬鬆。例 1 n cosn n 1由阿貝爾 an 1 n單調有界 但 cosn 不收斂 因為它的部分和sn 1 n是奇數 0 n是偶數 沒有極限。...