1樓：匿名使用者
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數)，則稱y為x的二次函式。
重要概念：（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下。iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大。）
二次函式表示式的右邊通常為二次。
x是自變數，y是x的二次函式
二次函式的三種表示式
①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數,a≠0)
②頂點式[拋物線的頂點 p(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k
③交點式[僅限於與x軸有交點 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2)
以上3種形式可進行如下轉化：
①一般式和頂點式的關係
對於二次函式y=ax+bx+c，其頂點座標為(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即
h=-b/2a=(x1+x2)/2
k=(4ac-b²)/4a
②一般式和交點式的關係
x1,x2=[-b±√(b²-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)
｛一般交點式用的比較少，因為點夠了還不如用一般式直接求出來｝
在平面直角座標系中作出二次函式y=x²的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條永無止境的拋物線。
拋物線的性質：
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2.拋物線有乙個頂點p，座標為p ( -b/2a ，(4ac-b²)/4a )
當-b/2a=0時，p在y軸上；當δ= b²-4ac=0時，p在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因為若對稱軸在左邊則對稱軸小於0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大於0，所以a、b要同號
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因為對稱軸在右邊則對稱軸要大於0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小於0，所以a、b要異號
事實上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點處的該拋物線切線的函式解析式（一次函式）的斜率k的值。可通過對二次函式求導得到。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
δ= b2;-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
δ= b2;-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
δ= b2;-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數（x= -b±√b2;－4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
當a>0時，函式在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b²/4a；在上是減函式，在上是增函式；拋物線的開口向上；函式的值域是相反不變
當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸，這時，函式是偶函式，解析式變形為y=ax2;+c(a≠0)
｛記對稱軸的口訣：左同右異。（對稱軸在y軸左邊，a,b同號。對稱軸在y軸右邊，a,b異號）｝
2樓：匿名使用者
首先，要掌握性質，我們正在學，老師用的方法是列**，很清晰，其次記影象。各種形式的解析式的座標和對稱軸要弄清楚，最後，就是要多做題了。其實，二次函式跟一元二次方程有很大聯絡，不過。
老師說：學好函式最基本的要求就是掌握影象。
如何學好數學二次函式
3樓：匿名使用者
二次函式
二次函式與圓的知識一樣，在初中數學占有重要的地位.對二次函式的考查經常跟方程等知識相結合.
概念與影象
重點難點
(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍.
(2)理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象,探索掌握二次函式的性質.
內容提要
(1)形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
(2)當ao時，函式值y隨x的增大而減小，當x=0時，函式值y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0.
典型一例
某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結600個橙子.現準備多種一些橙子樹以提高產量,但是如果多種樹,那麼樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據經驗估計,每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結5個橙子.
求增種樹的棵數與橙子總產量之間的函式關係.
解：假設果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產量為y(個)，依題意，果園共有（100+x）棵樹,平均每棵樹結（600-5x）個橙子.
y=(100+x)(600-5x)
=-5x²+100x+60000.
圖象性質
重點難點
(1)確定函式y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，理解函式y=a(x－h)2＋k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係，理解函式y=a(x－h)2＋k的性質.
(2)正確理解函式y=a(x－h)2＋k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係以及函式y=a(x－h)2＋k的性質是難點.
探索求知
1.你能發現函式y=2(x－1)2＋1的圖象有哪些性質嗎?
函式y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函式y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函式y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的.
當x＜1時，函式值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函式值y隨x的增大而增大；當x=1時，函式取得最小值，最小值y=1.
2.你能說出函式y=－13(x－1)2＋2的圖象與函式y=－13x2的圖象的關係，由此進一步說出這個函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
函式y＝－13(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函式y=－13x2的圖象向右平移乙個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點座標是(1，2)
描點法重點難點
(1)用描點法畫出二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象;通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標.
(2)理解二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是難點.
探索求知
1．你能說出函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎？
函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口向下，對稱軸為直線x＝2，頂點座標是(2，1).
2．函式y＝－4(x－2)2＋1圖象與函式y＝－4x2的圖象有什麼關係?
函式y＝－4(x－2)2＋1的圖象可以看成是將函式y＝－4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的.
3．函式y＝－4(x－2)2＋1具有哪些性質?
當x＜2時，函式值y隨x的增大而增大，當x＞2時，函式值y隨x的增大而減小；當x＝2時，函式取得最大值，最大值y＝1.
4．不畫出圖象，你能直接說出函式y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?
因為y＝－12x2＋x－52＝－12(x－1)2－2，所以這個函式的圖象開口向下，對稱軸為直線x＝1，頂點座標為(1，－2).
經典一例
請畫出函式y＝－12x2＋x－52的圖象，並說明這個函式具有哪些性質.
分析:由以上探索求知，大家已經知道函式y＝－12x2＋x－52的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標.根據這些特點，可以採用描點法作圖的方法作出函式y＝－12x2＋x－52的圖象，進而觀察得到這個函式的性質.
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表；
x … －2 －1 0 1 2 3 4 …
y … －612
－4 －212
－2 －212
－4 －612
…(2)描點：用**裡各組對應值作為點的座標，在平面直角座標系中描點.
(3)連線：用光滑的曲線順次連線各點，得到函式y＝－12x2＋x－52的圖象.
說明：(1)列表時，應根據對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變數的值，求出相應的函式值。相應的函式值是相等的.
如何學好高中數學中的二次函式
4樓：新野旁觀者
數學的考察主要還是基礎知識，難題也不過是在簡單題的基礎上加以綜合。所以課本上的內容是很重要的，如果課本上的知識都不能掌握，就沒有觸類旁通的資本。
1、對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預習一下，課後針對性的練習題一定要認真做，不能偷懶，也可以在課後複習時把課堂例題反覆演算幾遍，畢竟上課的時候，做好課堂筆記。「好記性不如賴筆頭」。對於數理化題目的解法，光靠腦子裡的大致想法是不夠的，一定要經過周密的筆頭計算才能夠發現其中的難點並且掌握化解方法，最終得到正確的計算結果。
2、其次是要善於總結歸類，尋找不同的題型、不同的知識點之間的共性和聯絡，把學過的知識系統化。舉個具體的例子：高一代數的函式部分，我們學習了指數函式、對數函式、冪函式、三角函式等好幾種不同型別的函式。
但是把它們對比著總結一下，你就會發現無論哪種函式，我們需要掌握的都是它的表示式、圖象形狀、奇偶性、增減性和對稱性。那麼你可以將這些函式的上述內容製作在一張大**中，對比著進行理解和記憶。在解題時注意函式表示式與圖形結合使用，必定會收到好得多的效果。
3、最後就是要加強課後練習，除了作業之外，找一本好的參考書，盡量多做一下書上的練習題(尤其是綜合題和應用題)。熟能生巧，這樣才能鞏固課堂學習的效果，使你的解題速度越來越快。
4、學習過程中難免會做錯題目，不管你是粗心或者就是不會，都要習慣性的把這些錯題收集起來，每個科目都建立乙個獨立的錯題集，當我們進行考前複習的時候，它們是重點複習物件，因此你既然錯過一次，保不准會錯第二次，只有這樣你才不會在同樣的問題上再次失分。
數學二次函式怎樣學好，怎麼學好數學二次函式？
有時要考慮判別式，端點值，對稱軸，零點，開口方向。難點的題經常要分類討論，注意可以數形結合，取補集思想等。要將二次函式與拋物線影象，一元二次方程聯絡起來。你只要把老師課上重點提的記住，找幾道題練練就行了，不是什麼難事。關於圓，要記住圓方程的形式 一般式，標準式，引數方程 另外經常用點差法，這是重點。...
如何學好數學，怎麼學好數學
我數學成績很不錯 哦 讓我來傳授於你把 其實 很多人都覺得學數學很痛苦，覺得數學題目多變，其實，我的認為並不是這樣的 數學更多考的是理解，這點上課聽課是很重要的，因為上課老師講的都是重點和考點，只要上課聽懂了，就已經成功了百分之七十了 再就是很多人都去死記課本上的概念，其實，我認為這並沒什麼很大的作...
怎樣學好數學？？？？？怎麼學好數學？？
一 課內重視聽講，課後及時複習。二 適當多做題，養成良好的解題習慣。三 調整心態，正確對待考試。我數學很棒！但沒覺得自己聰明！最笨的學習方法就是最好的學習方法！把基本概念吃透！然後，針對知識點作題！做完題後，要整理！等感覺，基本概念都理解了！然後就是題海戰術！絕對高分！考前看定義就行！首先要培養興趣...
怎麼學好數學，怎麼學好數學
有些人曾經問過，說他上課老師講的都聽懂了，但是一到做題就不會了，這種情況，我只能說他聽懂了，但是沒有消化好，如果不適當記筆記的話，會消化不好的，你不課前預習 不課後複習的話，表面省時間了，其實到頭來，你還得重學一遍，只是花費更多時間罷了 你聽明白了以後應該馬上練習相應的習題，我保證你這樣做數學能更好...
高二理科該怎麼學好數學，高二學生如何學好數學啊！？
高二數學的考察主要還是基礎知識，難題也不過是在簡單題的基礎上加以綜合。所以課本上的內容是很重要的，學習方法如下 1.對課本上的內容，上課之前最好能夠首先預先一下，否則上課時有乙個知識點沒有跟上老師的步驟，下面的就不知所以然了，如此惡性迴圈，就會開始厭煩數學，對學習來說興趣是很重要的。2.課後針對性的...