1樓：
先取自然對數
lim(x→+∞) ln[1/x+2^(1/x)]^x
=lim(x→+∞) ln[1/x+2^(1/x)]/x (洛必達法則)
=lim(x→+∞) [1/x+2^(1/x)]'/[1/x+2^(1/x)]
=lim(x→+∞) [-1/x^2+2^(1/x)*ln2*(-1/x^2)]/[1/x+2^(1/x)]
=lim(x→+∞) -[1+2^(1/x)*ln2]/[x+x^2*2^(1/x)]
很明顯，分子趨近於-1，而分母趨近於+∞
因此=0
因此lim(x→+∞) [1/x+2^(1/x)]^x
=lim(x→+∞) e^
=e^0=1
2樓：
**給你參考：
lim[1/x+2^(1/x)]^x 令1/x=t ，x->∞,則t->0
=lim[t+2^t ]^(1/t)
=lim ^ [(t-1+2^t )/t]= ^ [lim (t-1+2^t )/t]=e ^ [lim (t-1+2^t )/t]=e^[ 1 + lim (2^t -1)/t ] 因 2^t -1等價於ln2t
=e^(1+ln2)=2e
3樓：匿名使用者
定理倒沒什麼，關鍵靠理解，x取趨近於正無窮，則1/x則趨近於0，2的0次方趨近於1所以括號裡的值為1，所以1的x次方為1，答案為1。可以這樣理解。
希望能夠幫到你，望採納，謝謝
幫忙解數學題，幫忙解數學題，謝謝！
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