1樓：匿名使用者
原式=lim x*( 3次根下(1+3/x) - 4次根下(1-2/x) )
=lim x*( ( 1+(1/3)*(3/x)+...) - ( 1+(1/4)*(-2/x)+... ) )
=lim x*( (3/2)*1/x +... )=3/2
其中...是一些(1/x)^2的項,具體形式我就不寫了,其極限是0,影響不大
麥克勞林是指在0點的泰勒
只要乙個函式有高階導數就可以,有多高階的,就可以展到多高可以對抽象函式,對復合後的,只要有高階導數就可以展,這是泰勒展式只要乙個函式在0點有高階導數,就可以麥克勞林上面這個題是利用了 (1+x)^a在0點的麥
2樓：金234蓓
(1+x)^(1\3)=1+x\3+o(x)(1+x)^(1\4)=1+x\4+o(x)則(x^3+3x^2)^(1\3)-(x^4-2x^3)^(1\4)=x[(1+3\x)^(1\3)-(1-2\x)^(1\4)]=x[1+3\3x-(1-2\4x)+0(1\x)]=3\2+xo(1\x)
原極限為3\2
一般來說只要函式符合條件就可以用麥克勞林
公式 對多項式函式有有窮階導數，可成
有限項，其過程相當於配方 對一般有無窮階導數的函式，可無限下去，即成麥克勞林級數
用泰勒公式求極限 要到多少項
3樓：在蘊秀帖唱
展開到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時(e^x-1)/x的極限，只需把e^x到第一項(x項)即可，為什麼呢？因為e^x=1
+x+o(x)，後面的o(x)是比x還小的項，所以(e^x-1)/x=1
+o(x)/x，後一項趨於0，故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2，則需要到x^2項，cosx=1
-x^2/2
+o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是乙個，最後餘項的那部分運算下來不能影響「大局」，是可以忽略的部分，這樣就可以了。
4樓：匿名使用者
用泰勒的方法求極限，到多少項是要通過試的，你必須能把最低階的項精確得到後，才可以停止。
的項數少了，會出現前面幾項全都消掉的尷尬局面。
為了避免這種情況發生，要多幾項，直到能把最低階的項能精確算出來，這時就可以不了。
希望我的回答可以幫到你~
5樓：是你找到了我
泰勒公式求極限，具要看題設，有的題3項即能作答，而有的題則要求展開到n項。
若函式f（x）在包含x0的某個閉區間[a,b]上具有n階導數，且在開區間（a,b）上具有（n+1）階導數，則對閉區間[a,b]上任意一點x，成立下式：
其中，表示f（x）的n階導數，等號後的多項式稱為函式f（x）在x0處的泰勒式，剩餘的rn（x）是泰勒公式的餘項，是（x-x0）n的高階無窮小。
擴充套件資料：
常用函式的泰勒公式：
泰勒公式的應用：
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
3、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
4、證明不等式。
5、求待定式的極限。
6樓：會飛的小兔子
用泰勒公式求極限要展開到最低階的項精確得到後最後的數值就可以。泰勒公式可以用這些導數值做係數構建乙個多項式來近似函式在這一點的鄰域中的值，這個多項式稱為泰勒多項式（taylor polynomial）。
泰勒公式還給出了餘項即這個多項式和實際的函式值之間的偏差。泰勒公式得名於英國數學家布魯克·泰勒。泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f（x）利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料泰勒公式定理
1、冪級數的求導和積分可以逐項進行，因此求和函式相對比較容易。
2、泰勒級數可以用來近似計算函式的值，並估計誤差。
3、求待定式的極限。
4、證明不等式。
5、乙個解析函式可被延伸為乙個定義在復平面上的乙個開片上的解析函式，並使得復分析這種手法可行。
7樓：你怕是傻哦
一般到第三項就可以。
在實際應用中，泰勒公式需要截斷，只取有限項，乙個函式的有限項的泰勒級數叫做泰勒式。泰勒公式的餘項可以用於估算這種近似的誤差。
泰勒公式是將乙個在x=x0處具有n階導數的函式f利用關於（x-x0）的n次多項式來逼近函式的方法。
擴充套件資料
泰勒公式的發展過程
希臘哲學家芝諾在考慮利用無窮級數求和來得到有限結果的問題時，得出不可能的結論-芝諾悖論，這些悖論中最著名的兩個是「阿喀琉斯追烏龜」和「飛矢不動」。
後來，亞里斯多德對芝諾悖論在哲學上進行了反駁，直到德謨克利特以及後來的阿基公尺德進行研究，此部分數學內容才得到解決。阿基公尺德應用窮舉法使得乙個無窮級數能夠被逐步的細分，得到了有限的結果。
14世紀，瑪達瓦發現了一些特殊函式，包括正弦、余弦、正切、反正切等三角函式的泰勒級數。
17世紀，詹姆斯·格雷果裡同樣繼續著這方面的研究，並且發表了若干麥克勞林級數。直到1712年，英國牛頓學派最優秀代表人物之一的數學家泰勒提出了乙個通用的方法，這就是為人們所熟知的泰勒級數；愛丁堡大學的科林·麥克勞林教授發現了泰勒級數的特例，稱為麥克勞林級數。
8樓：11111小刀
像第二.第三題這種有分子和分母的，一般是至分子分母的階數相同，第一題很明顯是兩項相減那麼就是前後兩項階數相等。。。。。。怎麼的話一般都是用一些基礎已知的公式，你們應該有教的吧，，比如第一題的（1+x）＾n，第二題的cos x等等。。。。
請問用泰勒公式求極限時如何確定其的次數，也就是n為多少呢？比如圖中的題目，怎麼第乙個式子就
9樓：pasirris白沙
1、樓主所說的泰勒級數 taylor series，指的就是冪級數 power series；
.2、冪級數，嚴格來說是麥克勞林級數 maclaurin series，我們的教學
幾乎是千篇一律地混為一談；鬼子也有混為一談的時候，但是絕大
多數的鬼子是明確加以區分的，混為一談遠不及我們普遍。
.3、用麥克勞林級數，究竟到幾次冪？或者幾項？
規則只有乙個：【到抵消不了的那一項為止】
.舉例來說：
假設分子上是 f(x) - g(x)，
如果 f(x) 、 g(x) 各自後，常數項抵消了，就到 x 的一次冪；
如果 f(x) 、 g(x) 各自後，x 的一次項也抵消了，就到 x 的二次冪；
如果 f(x) 、 g(x) 各自後，x 的二次項也抵消了，就到 x 的三次冪；
如果 f(x) 、 g(x) 各自後，x 的三次項也抵消了，就到 x 的四次冪；
、、、、以此類推。
分母上也是這樣。.
利用泰勒公式求極限，怎麼做？
10樓：假面
就是記住那五六個基本函式的式，遇到類似的函式極限時，如果等價無內窮小和羅比容達法則什麼的不好用或者較複雜時，可以考慮泰勒級數求極限，至於到幾階，一般視分子或者分母而定，如果是兩個相加或者相減函式的，那麼就是，遇到係數不為零的那個無窮小出現為止。
lim(x–>0)/
首先分子中的(1+x^2)^(1/2)這一項需要進行，由於分子中還有1+1/2(x^2)這一項，所以你只需要把他到x的4次項就可以了。這也就是我前面所講的到係數不為零的那一項出現為止
然後，由於分子等價於x^4/8，所以分母也往這個方向靠就行了。由於分母中有乙個sin（x*x）等價於x^2，所以前面的cosx-e^(x^2）當然也僅需要到x的2次方項就可以了。
因為cosx-------1-0.5x*xe^x---------x
把上述等價無窮小帶入分母即可，答案應該是 -1/12
11樓：匿名使用者
^運用等
zhi價無窮小和泰勒公式代dao換來版做
原式=lim(x->0) [1+x^權2/2-√(1+x^2)]/[(cosx-e^(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [1+x^2/2-1-x^2/2+x^4/8+o(x^4)]/[(1-x^2/2+o(x^3)-1-x^2+o(x^2))*x^2]
=lim(x->0) [x^4/8+o(x^4)]/[-(3/2)*x^4+o(x^4)]
=-1/12
麥克勞林公式在求極限時的具體使用有哪些？
大大們； 用帶佩亞諾餘項泰勒公式求極限時，求極限，要到多少項呢？就是n=多少？謝謝了
12樓：匿名使用者
到多少項是因問題而異的，比如求x趨於0時 (e^x-1)/x的極限，只需把e^x到第一項(x項)即可，為什麼呢？因為e^x = 1 + x + o(x)，後面的o(x)是比x還小的項，所以 (e^x-1)/x = 1 + o(x)/x，後一項趨於0，故極限為1。
如果現在求的是(cosx-1)/x^2，則需要到x^2項，cosx = 1 - x^2/2 + o(x^2)，道理和上面一樣。總之原則就是乙個，最後餘項的那部分運算下來不能影響「大局」，是可以忽略的部分，這樣就可以了。
求極限什麼時候用麥克勞林公式
13樓：萊愛景閉霜
原式=lim
x*(3次根下(1+3/x)
-4次根下(1-2/x)
)=lim
x*((
1+(1/3)*(3/x)+...)-(
1+(1/4)*(-2/x)+...))
=lim
x*((3/2)*1/x
+...
)=3/2
其中...是一些(1/x)^2的項,具體形式我就不寫了,其極限是0,影響不大
麥克勞林是指在0點的泰勒
只要乙個函式有高階導數就可以,有多高階的,就可以展到多高可以對抽象函式,對復合後的,只要有高階導數就可以展,這是泰勒展式只要乙個函式在0點有高階導數,就可以麥克勞林上面這個題是利用了
(1+x)^a在0點的麥
14樓：雪劍
求極限limi(x->0)(cosx-e^(-x^2/2))/x^4用邁克勞林公式解題
cosx=1-x^2/2+x^4/24+o(x^5).
e^(-x^2/2)=1-x^2/2+x^4/8+o(x^5)cosx-e^(-x^2/2)=-x^4/12+o(x^5)所以有：
原式＝lim(x->0)(-x^4/12+o(x^5))/x^4=-1/12
15樓：
呃～～～ 我不是告訴過你了嗎........
我舉乙個我以前問過的題目
例子： （sinx/x）^(1/x^2) (x->0)最佳答案
對sinx作泰勒級數，再利用基本極限公式。
sinx=x-x^3/3!+o(x^3)
1/x^2ln（sinx/x）
=1/x^2ln((x-x^3/3!+o(x^3))/x)=1/x^2ln(1-x^2/3!+o(x^2))（對ln(1+x)繼續使用級數）
=1/x^2(-xx/6+o(xx))
=-1/6+o(1).
所以lim（sinx/x）^(1/x^2) ＝e^(-1/6)好多時候用洛必達法則時會出現沒完沒了的情況，這時候用級數結合無窮小的概念往往收到較好的效果。
回答者：xumeng320925 - 經理 五級這個就是所謂麥克勞林公式
求arctanx的麥克勞林展開式求詳細過程
arctanx x 1 3 x 3 1 5 x 5 1 7 x 7 1 9 x 9 1 n 1 2n 1 x 2n 1 使用條件 麥克勞林公式無論什麼條件下都能使用，關鍵是的項數不能少於最低要求。x的趨向是要求的極限決定的，與式無關。注意是參與加減運算的兩部分的極限必須都是存在的。這是由極限的四則混...