1樓：中地數媒
（一）裝置形式及視電阻率公式
聯合剖面法是兩個三極裝置amn∞和∞mnb聯合進行探測的一種電剖面法。所謂三極裝置,是指乙個供電電極置於無窮遠的裝置,如圖1-15所示,a、m、n、b四個電極位於同一測線上,以m、n之間的中點作為測點,且ao＝bo、mo＝no。電極c是兩個三極裝置共同的無窮遠極,一般敷設在測線的中垂線上,與測線之間的距離大於ao的5倍。
圖1-15 聯合剖面裝置示意圖
工作中將a、m、n、b四個電極沿測線一起移動,並保持各電極間的距離不變。在每個測點上分別測出a、c極供電時的電位差δ
和電流強度i,b、c極供電時的電位差δ
和電流強度i,然後按式（1-24）求得兩個視電阻率值
和 ,相應地在測線上就有兩條視電阻率曲線。即
電法勘探技術
式中：ka和kb分別為amn∞裝置和∞mnb裝置的裝置係數,根據式（1-22）可推算出：
電法勘探技術
當極距確定後,k是乙個常數。
（二）聯合剖面的ρs曲線
1.兩種岩石垂直接觸面上的ρs異常
（1）ρs表示式
如圖1-16所示,設點源a（i）位於垂直分介面左邊岩石的地面上,a與分介面的距離為d。我們採用「映象法」求得電阻率為ρ1和ρ2岩石中任一點m1和m2的電位表示式分別為
電法勘探技術
式中：r和r1為m1點與a和a1點之間的距離；r2為a2點與m2點的距離。利用邊界條件求i1、i2。
圖1-16 求解垂直接觸面兩邊電場分布的「映象法」圖示
根據介面上電位連續（u1＝u2）的邊界條件得
ρ1（i+i1）＝ρ2i2 （1-32）
再根據介面上電流密度的法線方向連續（j1n＝j2n）的邊界條件得
i－i1＝i2 （1-33）
解聯立方程,由式（1-32）和式（1-33）得
i1＝k12i,i2＝（1－k12）i
將上式代入式（1-31）得
電法勘探技術
式中：為反射係數,反映介面對電流的反射作用。
當觀測點m1和m2位於地面時,座標原點取在a,x為觀測點座標,則根據式（1-34）可得um、un。對於amn三極裝置而言,在mn→0的情況下,可寫出以下三種不同的
表示式：
1）當供電電極（a）和測量電極中點（o）均在ρ1介質中時：
電法勘探技術
式中：x為a至o的距離。
2）當a極在ρ1而o點進入ρ2介質時：
電法勘探技術
3）當a極和o點全部進入ρ2介質時：
電法勘探技術
根據上述amn裝置的三種
計算公式,對於ρ1＞ρ2之計算結果示於圖1-17（a）。同理,對於mnb三極裝置而言,當mn→0時,
的計算公式也有以下三種情況：
1）當o點和b極都在ρ1介質中時：
電法勘探技術
2）當o點在ρ1介質中而b極進入ρ2介質時：
電法勘探技術
這種情況下的表示式與（1-36）式相同。
3）當o點和b極全部進入到ρ2岩石時：
電法勘探技術
根據上述mnb裝置的三種
計算公式,對於ρ1＞ρ2之計算結果示於圖1-17（b）。
（2）ρs曲線分析
現在以為例,用電流密度的分布規律來解釋
曲線的變化特徵。如圖1-17（a）所示,根據關係式
,當裝置距離接觸面很遠時,地中電流的分布幾乎與電阻率為ρ1的均勻岩石情況相同,此時jmn＝j0及ρmn＝ρ1,故
＝ρ1。當裝置右移並逐漸接近接觸面時,由於ρ2＜ρ1,ρ2將吸引電流,致使mn處的電流密度增大,即jmn＞j0,所以
＞ρ1,於是
便逐漸上公升。裝置愈靠近接觸面,ρ2岩石吸引電流的作用愈強,
也就不斷增加,當mn（mn→0）到達接觸面時,
有最大值
。反之,如果ρ2＞ρ1,則岩石將排斥電流,mn到達接觸面時,
有最小值
。圖1-17 amn三極裝置通過垂直接觸面時的剖面曲線
ρ1＝100ω·m；ρ2＝20ω·m
當mn極由ρ1岩石進入ρ2岩石時,由於電流密度的法線分量是連續的,即
＝ ,而ρm
n由ρ1躍變到ρ2,所以
在接觸面處將發生躍變,並且兩側數值
和 之比等於ρ/ρ。由於當前ρ＜ρ,故1212
曲線過介面時乃是向下躍變。反之,如果ρ2＞ρ1,則
,那時曲線過介面時向上躍變。
當裝置繼續向前移動,直到a極到達接觸面之前,
將保持為常數值
,這相當於地下充滿了電阻率等於
的均勻介質。當a極也進入ρ2岩石時,
將隨著d的增加而減小,直到a極遠離介面時,
便趨於ρ。從地下電流的分布狀態來說,當a極2在ρ2岩石中靠近分介面時,由於ρ1＞ρ2,所以ρ1岩石對a極流入ρ2岩石中的電流表現為排斥作用,使得jmn比正常情況（地下全為ρ2岩石）j0大,故
＞ρ2。此後,隨著裝置遠離分介面,ρ1岩石排斥電流的作用便逐漸減弱,於是jmn便趨於j0,最後
達到均勻情況時的ρ2值。
對於 曲線的定性分析方法與
曲線的分析方法相同,但要注意,供電電極b在mn的右側,這樣與
的變化是相反的。即,分析
的變化若從剖面右端向左進行,就與分析
從左向右時的方法相同。把
和 曲線畫在一張圖上,即可得到垂直接觸面上聯合剖面法的ρs剖面曲線。
（3）ρs曲線特徵
如圖1-18所示,可見：
1）在遠離分介面處ρs趨於ρ1或ρ2,由此可以確定兩種岩石的電阻率大小；
2）在介面上出現明顯的ρs躍變,由此可以確定介面位置；
3）在介面兩側出現
和 的水平段,依據這個特徵也可以確定介面位置。
1）ρs變化幅度（極大值與極小值間距）與ρ1/ρ2的比值成正比；
圖1-18 聯合剖面法和對稱四極剖面法通過垂直接觸面時的ρs 剖面曲線
2）ao的大小只影響異常範圍,不影響極值大小；
3）mn增大時,使異常圓滑,極值減小,極值相對接觸面位移了mn/2的距離；
4）當有浮土（覆蓋層）存在時,曲線變得圓滑,極值也不明顯了,但介面位置仍然有ρs曲線躍變,而且浮土越厚,ρs曲線越平緩。
可見,根據以上ρs曲線特徵可比較準確地確定直立岩層的分介面,從而可達到地質填圖或解決其他地質問題的目的。
2.脈狀體上的ρs曲線
聯合剖面法主要用於尋找產狀陡傾的層狀或脈狀低阻體或斷裂破碎帶,當供電極距大於這些地質體的寬度時,可以把它們視為薄脈狀良導體。由於c極置於無窮遠處,聯合剖面法的電場屬於乙個點電流源的電場,均勻介質中點電流源場的電流線呈輻射狀分布。
（1）直立低阻脈狀體上的ρs曲線特徵及定性分析
1）ρs曲線特徵：由圖119可見,在直立良導薄脈頂部上方,
和 曲線相交,在交點左側,
,交點右側,
,且交點處
。這種交點稱為「正交點」。在正交點兩翼,兩曲線明顯地張開,一條達到極大值,另一條達到極小值,形成橫「8」字形的明顯歧離帶。
2）ρs曲線分析：圖1-19給出了直立良導薄脈上的聯合剖面法觀測結果,先對
曲線進行定性分析。當電極a、m、n在良導薄脈左側且與之相距較遠時,薄脈對電流線的分布影響很小,因而jmn＝j0,ρmn＝ρ1,故
＝ρ1（曲線點1）；當電極a、m、n由左至右逐漸移近良導薄脈時,薄脈「吸引」由a極發出的電流,使m、n之間的電流密度增大,即jmn＞j0,故
＞ρ1,曲線逐漸上公升（曲線點2）；隨著a、m、n繼續向右移動,良導薄脈對電流的「吸引」逐漸增強,致使
曲線繼續上公升並達到極大值（曲線點3）；當a、m、n離薄脈很近時,由於薄脈向下「吸引」電流,使得m、n之間的電流密度反而減小,即jmn＜j0,
曲線開始迅速降低；當a和m、n分別位於薄脈兩側移動時,絕大部分電流被「吸引」到良導薄脈中去,這時薄脈起「遮蔽」作用,造成m、n之間的電流密度更小,故
下降到極小值,且
曲線呈現一段平緩的低值帶（曲線4～5段）；當電極a和m、n都移到薄脈右側後,再繼續右移,薄脈對電流的吸引作用逐漸減弱,jmn逐漸增大,所以
曲線開始上公升；直至電極a、m、n遠離薄脈,薄脈對電流的畸變作用可忽略不計,jmn趨於j0,
趨於ρ1為止（曲線5～6段）。可見曲線在薄脈附近變化最大,且左、右兩側分別出現極大值和極小值。
用同樣的方法可以分析
曲線,由於a、m、n自左至右移動,與m、n、b從右至左
移動時視電阻率曲線的變化情況相同。因此,將
曲線繞薄脈轉180°,即可得到
曲線。圖1-19 直立良導薄脈上的聯合剖面和對稱四極ρs剖面曲線
圖1-20 直立高阻薄脈上聯合剖面ρs剖面曲線
（2）直立高阻脈上的ρs曲線特徵
圖1-20是直立高阻薄脈上方的聯合剖面ρs曲線。這裡不再詳細分析
和 曲線的變化規律,只把它們與低阻薄脈上的曲線做一對比。可以看出,高阻薄脈上方的兩條ρs曲線也有乙個交點。但交點左側
,右側,且交點處ρs＞ρ1,
,和低阻薄脈的情況恰好相反,所以稱為「反交點」。聯合剖面曲線的反交點實際上並不明顯,
和 曲線近於重合,各自呈現乙個高阻峰值,且交點兩側
和 曲線靠得很近,沒有明顯的歧離帶。這是因為對於高阻薄脈而言,無論m、n在它的哪一側,ρs值都是降低的。例如,對
曲線而言,當a、m、n在薄板左側時,高阻薄板「排斥」電流線使
值下降；當m、n位於薄脈頂部時,由於a極發出的電流線被「排斥」向地表,故出現
極大值；m、n到達薄脈右側但a還在左側時,則由於高阻體排斥電流（起高阻遮蔽作用）,而使
值降低至極小；a、m、n都在高阻薄脈右側時,
值隨電極排列的右移,先稍有上公升,然後下降,直至
趨於ρ1為止。由此可見,雖然聯合剖面法在直立高阻薄脈上也有異常顯示,但其效果較在直立低阻薄脈上差,加之與其他對直立薄脈同樣有效的電剖面法相比,它的效率又低,因此一般都不用聯合剖面法尋找高阻地質體。
（3）傾斜低阻脈上的ρs曲線特徵
圖1-21 產狀不同的低阻脈狀體上聯合剖面和對稱四極剖面法的ρs曲線
（a）α＝90°；（b）α＝60°；（c）；α＝30°ρ1＝1ω·m；ρ2＝0.01ω·m；ao＝30 m；mn＝10 m
圖1-21示出了用數值方法計算的不同傾角時低阻薄脈聯合剖面ρs曲線。由圖可見,當脈體向右傾斜時,兩條曲線是不對稱的,
較 曲線變化幅度大,但仍有明顯的正交點,且交點隨著傾角α的減小而逐漸遠離脈頂,向脈的傾斜方向位移。這是因為脈體傾斜時向下吸引電流的作用比直立時強,使測量電極m、n處的電流密度jmn＜j0,從而導致沿傾斜方向上的ρs曲線普遍下降。顯然,如果脈狀體向左傾斜,則
曲線的變化幅度將較
曲線大。
實際工作中,可以根據不同極距的聯合剖面ρs曲線的交點位移情況來判斷地質體（岩層或斷層）的傾向,小極距反映淺部情況,大極距反映深部情況。若大小極距的低阻正交點位置重合,說明地質體直立,如圖1-22（b）所示；若大極距相對小極距的低阻正交點有位移,說明地質體傾斜,如圖1-22（a）所示。位移越大,傾角越小。
大極距交點位移方向代表地質體傾同,異常特徵有較大的變化。
3.球體上的ρs異常曲線
等軸狀地質體（如充水溶洞等）可
以用球體模型來模擬。如圖1-23所示,給出了ρ2/ρ1＝0.05,h0＝1.
5r0的低阻球體上方不同極距的聯合剖面法及對稱四極剖面法的視電阻率曲線。由圖可知,在低阻球體上方也出現了正交點,當極距加大到球心埋藏深度的2～3倍（如ao＝4r0）時,
和 除在交點兩側有兩個主極小點外,在距交點較遠的兩邊還相應地出現兩個次級極小點,它們分別是供電電極a和b位於球頂正上方時對應的ρs值,因此,次級極小點與球頂上方ρs交點間的座標距離大約等於ao或ob的長度。對比圖1-23中的
和 曲線還可看出,隨著極距加大,主極值處ρs曲線的分異性變差,兩個主極小點之間的距離也變小。
隨著供電極距進一步增大（如ao＝8r0）,次級極小點處的異常變小,距交點更遠。同時,交點附近ρs曲線的分異性更差,
和 曲線的主極值已趨於重合,兩條曲線幾乎變成一條曲線。
圖1-22 不同極距ρs對比曲線同構造傾向的關係示意圖
（a）傾斜斷層；（b）直立斷層1—表土層；2—斷層；3—高阻石英岩
圖1-23 低阻球體上聯合剖面法和對稱四極剖面法的ρs曲線
4.實測曲線的分析和處理
前面討論的是在地形水平、圍岩電性均勻條件下聯合剖面法ρs曲線的特徵。實際工作中地表電性不均勻可以引起ρmn的變化,地形起伏可以影響jmn的分布,有時單純地形影響就會引起與導電體相似的異常,相鄰導電體的干擾也可以造成異常的畸變。這些因素都將使ρs曲線複雜化,因此在資料解釋前必須結合實地情況對實測曲線進行分析,消除干擾因素,辨認出導電體引起的異常,才能進行正確的地質解釋。
（1）表土不均勻對ρs曲線的影響及消除
野外工作中,地表覆蓋層電性不均勻將導致
和 曲線出現鋸齒狀跳動。當極距l大於電性不均勻體半徑的5倍時,區域性不均勻體對
和 的影響近於相等,兩曲線呈同步跳動,如圖1-24（b）所示。這時可取fa＝
和fb＝
來消除表土不均勻的影響,如圖1-24（a）所示。fa和fb曲線不僅消除了電性區域性不均勻的影響,而且在導電體頂部出現了比較清晰的正交點。
圖1-24 表土不均勻對聯合剖面ρs曲線的影響及消除
（2）地形對ρs曲線的影響及消除
圖1-25是無限長斜坡的山脊上的聯合剖面視電阻率曲線。為了分析地形影響,可將頂角為90°的山脊地形和水平面進行對比。當a、m、n都在左坡時,相當於水平情況下右側介質被電阻率ρ→∞的空氣所替代,如圖1-25（a）所示。
當a、m、n向山頂移動時,jmn因受高阻空氣的「排斥」作用而減小,
隨之減小並在山頂取得極小值。當m、n越過山頂後,
開始上公升。當a、m、n都在右坡時,如圖1-25（b）所示,同樣由於左側介質被電阻率ρ→∞的空氣所代替,因而a位於山頂時高阻空氣「排斥」電流作用最強,使jmn和
取得極大值。a、m、n順著右坡遠離山頂移動,「排斥」作用逐漸減弱,
值開始下降,在遠離山頂足夠遠時,
將等於介質電阻率ρ0,
曲線為的「映象」,於是在山脊上出現「反交點」,但交點的ρs值較低,且位於兩曲線極小值處。用同樣的方法分析可知,山谷地形上聯合剖面曲線將出現乙個「正交點」,但交點的ρs值較高,且位置正好落在谷底。
實測ρs曲線中往往同時存在地形和地質體的影響。為了消除地形影響,突出地質體的異常,可採用比較法做地形改正,即
電法勘探技術
式中：是實測ρs值；
是由純地形引起的ρs值；ρ0是模擬地形介質的真電阻率值；
是消除了地形影響後的ρs值。
值可採用數值方法計算,也可以通過物理模擬實驗得到。
圖1-26是利用比較法進行地形改正的例子。地改前,實測曲線僅在山坡下的構造破碎帶上出現平行低阻異常帶,地改後,在破碎帶頂部出現明顯的低阻正交點。
圖1-25 無限長斜坡的山脊上聯合剖面法實驗曲線
（a）電極排列在左坡時的等效剖面；（b）電極排列在右坡時的等效剖面
圖1-26 地形改正例項