1樓：愛刷
綜述:投資人投入本金c於市場,經過時間t後其市值變為v,則該次投資中: 1、收益為=v-c 2、收益率為:
k=p/c=(v-c)/c=v/c-1 3、年化收益率為: ⑴.y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1 或 ⑵.
y=(v/c)n-1=(v/c)d/t-1 其中n=d/t表示投資人一年內重複投資的次 數。d表示一年的有效投資時間,對銀行存款、 票據、債券等d=360日,對於**、**等市場 d=250日,對於房地產和實業等d=365日。 4、在連續多期投資的情況下,y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1 其中:
k=∏(ki+1)-1,t=∑ti 在「投資公理一:投資的目的——賺錢」中我們得出了三條結論: 1、投資的目的是賺錢!
2、賺賠的多少和快慢以年化收益率表示。 3、投資成敗的比較基準是:5年期銀行定期存款利率、10-30年期長期國債收益率、當年通貨膨脹率、當年**指數收益率。
只有年化收益率超過這4個標準中的最高者才能算投資成功! 年化收益率如何計算呢?我們先來看簡單的例子:
一次性的投資。假設投資人在某一時刻投資了本金c於乙個市場(比如**),經過一段時間t後其市值變為v,則這段時間內投資人的收益(或虧損,如果v 這裡,一年的有效投資時間d是隨不同市場而變動的。像銀行存款、票據、債券等一般每年按360天(或很少情況下365天)計息,即d=360天。
而**、**等公開交易市場,其有效投資時間便是一年的交易日數,扣除節假日後約為250日(每年52周,每週5個交易日,一年大約10天節假日:52×5-10=250)即d=250天。對於房地產、普通商業、實業等由於每天都可以買賣或開業,並不受節假日的影響,所以有效投資時間便是一年的自然日數,即d=365天。
因閏年而導致的個別年份多一天等非常特殊的情況,由於其影響很小,自然可忽略不計。 舉例說吧,假設投資者甲投資1萬元(c=1萬元),經過乙個月後市值增長為1.1萬元(v=1.
1萬元),則其收益為p=v-c=0.1萬元,即賺了1千元。那麼其該次投資的收益率為k=p/c=10%,由於一年有12個月即一年可以重複進行12次(n=d/t=12)同樣的投資,所以其年化收益率為y=(1+k)12-1=1.
112-1≈213.84%。即乙個月賺10%相當於一年賺2.
1384倍,投資者甲反覆如此投資的話,1萬元本金一年後可以增值到31384元。 反之,如果很不幸該投資人乙個月虧掉了1千元,那麼該次投資的淨收益為p=-0.1萬元,收益率為k=p/c=-10%,年化收益率為y=(1+k)12-1=0.
912-1≈-71.76%。也就是說投資人每個月都虧10%的話,一年後將虧掉本金的71.
76%,到年底其1萬元本金便只剩2824元了。 如果一天賺10%呢?比如說昨天**價**的**今天非常幸運賺了乙個漲停板,那麼其年化收益率有多高呢?
這裡很顯然收益率k=10%,而一年內可重複投資的天數就是一年內的交易日數即n=250。故年化收益率為y=(1+k)n-1=1.1250-1 ≈2.
2293×1010 ,即222.93億倍!也就是說投資人每天賺乙個漲停板的話,最初的1萬元本金一年後就可增值為222.
93萬億元!真是富可敵國了呀!! 反之,若投資人不幸遭遇了乙個跌停板,那麼其收益率為k=-10%,年化收益率為y=(1+k)250-1=0.
9250-1≈3.636×10-12-1 ≈-1=-100%。顯然投資人的本金全部虧損完畢!
再來看第二個例子,投資者乙做長線,28月賺了3.6倍,即最初投資的本金1萬元兩年另4個月後增值到4.6萬元。
這裡該次投資的投資時間為t=28月,所以其每年可以重複投資的次數為n=d/t=12/28。其該次投資的收益率為k=360%,而年化收益率為y=(1+k)n-1=4.612/28-1≈92.
33%,也就是接近於每年翻番。 假如投資者乙第二次的長線投資是35個月虧損了68%,即最初投資的1萬元本金2年另11個月後只剩下3200元。那麼其本次投資的時間為t=35月,n=d/t=12/35,而收益率k=-68%,則年化收益率y=(1+k)n-1=0.
3212/35-1≈-32.34%,即接近於每年虧損1/3。 再看乙個超長期的投資者丙,假設他投資1萬元**的**26年後增值了159倍至160萬元。
那麼其該次投資中t=26年,n=d/t =1/26,收益率k=15900%,而年化收益率y=(1+k)n-1=1601/26-1=21.55%,也就是說其投資水平與另乙個一年賺21.55%的投資者相當。
假設投資者丙最初**的另乙隻**18.3年後只剩下5%,即一萬元本金虧損到只剩500元,那麼該次投資中t=18.3年,n=d/t=1/18.
3,收益率k=-95%,而年化收益率則為:y=(1+k)n-1=0.051/18.
3-1≈-15.1%。即相當於每年虧損了本金的15.
1%。 最後再來看乙個權證或**等市場上每天可做多次t+0交易的投資者丁。假設該市場一天交易4小時,一年的有效交易時間為d=250日×4小時/天×60分鐘/小時=60000分鐘。
假設他某天某時某刻投資1萬元開倉,15分鐘後平倉賺了108元。那麼該次交易中t=15分鐘,n=d/t=60000/15=4000,收益率k=108/10000=1.08%,則年化收益率為y=(1+k)n-1=1.
01084000-1≈4.58×1018!既相當於一年賺458億億倍!
由此可知,交易時間越短的話,即使單次收益的絕對收益很小,但年化收益率都非常非常大,往往變成乙個天文數字!而假如他另一次交易中37分鐘1萬元本金虧損了76元的話,則該次t=37分鐘,n=d/t =60000/37≈1621.62,收益率k=-0.
76%,故年化收益率為y=(1+k)n-1=0.99241621.62-1≈0-1=-1。
對於多次投資的情況又如何計算呢?其實是一樣的。假設投資人用本金c開始,連續進行了n次投資,那麼其第i次(i=1~n)投資的情況與上述的單次投資完全一樣,具體可表示為:
第i次投資的期初本金為ci,期末市值為vi,所耗時間為ti,該次投資的淨收益為pi=vi-ci,其收益率為ki=pi/ci=(vi-ci)/ci=vi/ci-1。在沒有追加或減少投資資金的情況下,顯然每次投資的期末市值等於下一次投資的期初本金,即vi=ci+1。而第一次投資的本金為c1=c。
全部n次投資完成後,其淨收益p等於每次投資的收益總和即p=∑pi,投資時間等於每次投資的時間總和即 t=∑ti,而投資收益k =∏(ki+1)-1。然後將全部n次投資的結果看作一次投資,使用上面介紹的一次性投資的計算方法,即可簡單地計算出該段時間全部n次投資的年化收益率。 舉例來說吧,假設投資人最初投資1萬元本金,第1次3個月賺了50%,帳戶增值至1.
5萬元;緊接著第二次兩個月虧損了40%帳戶縮水至0.9萬元;然後馬上第三次八個月賺了120%,帳戶增值至1.98萬元。
則總的來看,投資人最初的1萬元經過13個月後增值至1.98萬元,其淨收益為p=0.98萬元,收益率為k=98%,年化收益率為y=(1+k)n-1=1.
9812/13-1≈87.87%。請注意這裡每一次的投資淨收益分別為0.
5萬元,-0.6萬元和1.08萬元,其總收益即為三者之和0.
98萬元。與此同時,三次的收益率分別為50%,-40%和120%,其總的收益率為k=∏(ki+1)-1=1.5×0.
6×2.2-1=98%。也就是說在既不追加也不減少本金的情況下,將多次投資的總和全部看成一次投資來計算,其結果與單獨計算每一次投資後再合成沒有任何差別,當然相比之下前者就是非常簡單的方法了!
上述例子中,如果三次投資並不是連續的,中間有資金空閒的情況,比如說第一次賣出後空倉了3.7個月,期間收穫稅後利息18.62元,而第二次投資後在第三次投資前又空倉了2.
5個月,期間收穫稅後利息7.55元,又該如何計算呢?!看起來很複雜,其實非常簡單!
完全可以把兩次空倉當作另兩次存銀行賺取活期利息的投資,這樣一來,加上上述的3次投資,不就變成了連續的5次投資了嗎?總的來說,不就是1萬元本金經過19.2個月(13+3.
7+2.5=19.2)後增值到19826.
17元嗎?這樣收益率k=98.2617%,而年化收益率y=(1+k)n-1 =1.
98261712/19.2-1 ≈53.38%。
其實即使中間沒有利息,比如說將錢免息借給朋友一段時間再收回來,也都是一樣的。總之,只要將一段考察時間內的總收益k和時間t帶入公司公式y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1即可。 在投資本金變動的情況下,又如何來計算呢?
開放式**就是個典型的例子,受客戶的申購或贖回影響其投資資金量每天不斷地發生變動。這時候雖然最終的淨收益必然也等於每一次的淨收益之和即p=∑pi,投資時間等於連續每期投資的時間之和即t=∑ti。但由於不斷追加或減少投資本金,造成每一次的期末市值並不等於下一次的期初本金即vi≠ci+1。
這種情況下,便有兩種方法來計算年化收益率,第一種是幾何平均的方法,即先計算連續每期的收益率ki,再根據總的收益率k=∏(ki+1)-1計算出總收益率k,再代入公式y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1計算即可。在本金大幅度變動的情況下,這種辦法可以做到公平而精確地考察和比較投資者的收益水平。而在本金變動幅度不是很大的情況下,直接採用期初的本金c和總的淨收益p代入公式y=(v/c)n-1=(v/c)d/t-1計算即可,其實質是將其簡化為沒有本金變動的情況。
最後再總結一下定量的公式:投資人投入本金c於市場,經過時間t後其市值變為v,則該次投資中: 1、收益為=v-c 2、收益率為:
k=p/c=(v-c)/c=v/c-1 3、年化收益率為: ⑴.y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1 或 ⑵.
y=(v/c)n-1=(v/c)d/t-1 其中n=d/t表示投資人一年內重複投資的次 數。d表示一年的有效投資時間,對銀行存款、 票據、債券等d=360日,對於**、**等市場 d=250日,對於房地產和實業等d=365日。 4、在連續多期投資的情況下,y=(1+k)n-1=(1+k)d/t-1 其中:
k=∏(ki+1)-1,t=∑ti
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